5 + 20 = 25 = 52
5 x 20 = 100 = 102
Así podemos decir que para el cinco el 20 seria un número "cuadratizante"
Obviamente que si multiplicamos al 5 y al 20 por un número cuadrado, obtendremos otro ejemplo de estos números:
Así si los multiplicamos por 9 = 32 :
45 +180 = 225 = 152 = 52 x 32
45 x 180 = 8100 = 902 = 102 x 32 x 32
Estuve buscando mas ejemplos como estos y encontré muchos :
8 + 392 = 400 = 202 y 8 x 392 = 3136 = 562
9 + 16 = 25 = 52 y 9 x 16 = 144 = 122
10 + 90 = 100 = 102 y 10 x 90 = 900 = 302
Para algunos primos no logré encontar su número "cuadratizante", y para otros como el 5 encontré varios.
- ¿Habrá un número cuadratizante para cada primo?
- ¿Cuales son los menores números "cuadratizantes" para el 5 además del 20?
- ¿Hay una forma de encontrarlos?
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-Los únicos primos para los que existe un nº "cuadratizante" son los primos pitagóricos, o sea, de la forma 4x+1, La lista completa puede verse en http://oeis.org/A002144.
ResponderEliminar-El 20 es el mínimo nº "cuadratizante" para el 5. La lista es 20, 7220, 2325620, etc.
Vicente iq.
Para el nº primo 2 también existen nº "cuadratizantes", además de para los primos pitagóricos.
Eliminarvicente iq.
La forma de obtener todos los "cuadratizantes" del 5 es sustituyendo la "x" en la siguiente fórmula por los valores 1,2,3,....
ResponderEliminarcuadratizante = 5/4 (-2 + (9 - 4 Sqrt[5])^(
2 x) (9 + 4 Sqrt[5]) + (9 - 4 Sqrt[5]) (9 + 4 Sqrt[5])^(2 x))
vicente iq.