viernes, 14 de diciembre de 2012

1056 - 2013 como suma de cuatro cuadrados


¿De cuantas  formas diferentes puede expresarse 2013 como suma de cuatro cuadrados?


Por ejemplo : 02+ 22+ 282+ 352 = 2013
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Publicado por Claudio
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3 comentarios:

  1. Antonio Cebrián15 de diciembre de 2012, 9:49

    Hay 70 formas diferentes:

    0 2 28 35
    0 4 29 34
    0 8 10 43
    0 13 20 38
    2 2 18 41
    2 2 22 39
    2 3 8 44
    2 3 20 40
    2 4 12 43
    2 6 23 38
    2 7 14 42
    2 8 24 37
    2 9 22 38
    2 12 29 32
    2 16 27 32
    2 18 23 34
    2 21 28 28
    2 22 25 30
    3 8 28 34
    3 14 28 32
    4 5 6 44
    4 5 26 36
    4 6 19 40
    4 8 13 42
    4 12 22 37
    4 14 24 35
    4 16 29 30
    4 20 21 34
    4 22 27 28
    5 8 18 40
    5 8 30 32
    5 12 20 38
    5 16 24 34
    6 7 22 38
    6 8 8 43
    6 10 14 41
    6 11 16 40
    6 13 28 32
    6 14 25 34
    6 25 26 26
    7 10 42 42
    7 14 18 38
    7 18 22 34
    8 8 11 42
    8 8 21 38
    8 8 27 34
    8 12 19 38
    8 13 22 36
    8 14 27 32
    8 16 18 37
    8 18 20 35
    8 18 28 29
    8 21 22 32
    9 10 26 34
    10 12 13 40
    10 12 20 37
    10 14 14 39
    10 16 19 36
    10 20 27 28
    10 22 23 30
    11 14 20 36
    11 18 28 28
    12 13 16 38
    12 13 26 32
    12 19 22 32
    13 22 24 28
    14 20 24 29
    18 22 23 26
    19 20 24 26
    20 20 22 27

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  2. Mmonchi15 de diciembre de 2012, 10:21

    2013=3*11*61=(1^2+1^2+1^2+0^2)*(3^2+1^2+1^2+0^2)*(6^2+4^2+3^2+0^2)
    2013=3*11*61=(1^2+1^2+1^2+0^2)*(3^2+1^2+1^2+0^2)*(7^2+2^2+2^2+2^2)
    2013=3*11*61=(1^2+1^2+1^2+0^2)*(3^2+1^2+1^2+0^2)*(5^2+4^2+4^2+2^2)

    Desarrollando los productos salen todas las soluciones.

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  3. Mmonchi15 de diciembre de 2012, 11:52

    Hay 23808 formas: (0,2,28,35), (2,0,28,35), (0,-2,28,35), (-2,0,28,35), ...

    Se calculan los divisores de 2013 (1,3,11,33,61,163,671,2013), se suman (2976) y se multiplican por 8 (23808). (Fórmula de Jacobi)

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