1050 - 2013 elevado a ... I

En 2013⁶ aparece el seis en la primera, en la segunda y en la quinta  posición:
 2013⁶ = 66536913238120342809

En 2013⁴ aparece el cuatro en la tercera y en la undécima posición
 2013⁴ = 16420073604561

En 2013⁵ aparece el cinco en la cuarta y en la undécima posición
 2013⁵ = 33053608165981293

a) No encontré una potencia n tal que 2013ⁿ de como resultado un número, en el cual n aparezca en la quinta posición ¿Habrá alguno?

En 2013⁵⁸ aparece el 58 en las posiciones 26, 32, 55, 59 y 79.
 Vemos que por muy poquito el 58 no aparece en la posición 58.
2013⁵⁸ = 419699975193097796344670958841158653221353070201569053588358439150923389507973587051853701192932539318805015025962392891859960129541552793216377822400822332961644549783790046860889689696191529

b)¿Habrá algún número n, tal que 2013ⁿ sea un número en el cual n aparezca en la posición n?

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