Quico tenía que multiplicar un número A de tres cifras por otro número B de dos cifras, pero cuando copió el número B en su cuaderno invirtió los dígitos de este, es por eso que la cuenta le dio 2034 mas que el valor verdadero.
a) ¿Cuál era el número A, si los dígitos de B eran consecutivos?
b)¿Cuál era el número A, si los dígitos de B no eran consecutivos?
Adaptado de un problema de las olimpiadas Sudamericanas
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a) A sería 226, que multiplicado por (12 - 21), (23 - 32), ..., (89 - 98) da siempre 2034 como diferencia.
ResponderEliminarb) A podría ser sencillamente 113, que igualmente multiplicando por (13 - 31), (24 - 42), ..., (79 - 97) da siempre diferencias de 2034.
a) (A,B)=(879,678)
ResponderEliminarb) (A,B)=329,113),(A,B)=631,226),(A,B)=939,339)
Salu2! Claudio.
leí mal tomé B de tres cifras :), vuelvo enseguida jejeje
ResponderEliminarb) (A,B)=(194,18)
ResponderEliminarClaudio, cuando dices "...invirtió los dígitos..." te refieres a girarlos 180º, o a invertir el orden?
Pablo 154: Invirtió el orden
Eliminara) A=226, B=09 (Supongo que es válido que 90 sean consecutivos y al darles la vuelta quede el 9)
ResponderEliminarb) Como 2034 se factoriza como 2*3*3*113, sólo habría que poner el resto de resultados posibles que no concuerden con el caso a. Como es: A=113, B=18 o A=339, B=06.
¿Está bien?
Jose:
EliminarA(10x+y)-A(10y+x)=9A(x-y)=2034 A(x-y)= 226 = 2x113
Entonces si son consecutivos (x-y = 1)A=226 , sino A=113