¿Cual es el único número de 4 cifras al que si le anteponemos los dígitos del 1 al 9 genera 6 primos?
Por ejemplo el 1283 genera cinco primos: 21283, 51283, 61283, 81283 y 91283, ya que 11283, 31283, 41283 y 71283 son compuestos.
En tanto que 1041 genera solo un primo : 81041.
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Hola Claudio:
ResponderEliminarBastante intrigante y engañosamente fácil por lo complicado el pequeño acertijo propuesto, todos los problemas sobre números primos son difíciles ya que estos números no tienen un patrón o rasgo definido, y cual psicópata neurasténico bipolar son impredecibles, enigmáticos y sorprendentes pero me encantan los retos complicados y este en especial era difícil en extremo.
Bueno entrando en materia para atacar un problema de estos no basta con poseer rudimentos elementales de los números sino que además hay que conocer lo que tiene que ver con la arquitectura misma con la cual está formada la base del sistema decimal que usamos y que casi nadie nota al contar o hacer simples operaciones aritméticas.
Para el análisis y la posterior resolución del problema planteado tuve en cuenta ciertos criterios o rudimentos numéricos:
Todo número que termina en 0, 2, 4, 6 u 8 NO es primo
Todo número que termina en 0, 2, 4, 6 u 8 o cuyos dígitos suman un número divisible por 3 NO es primo.
Si bien, en este orden de ideas, los números que terminan en 1, 3, 7 o 9 pueden ser primos, no siempre se cumple dicha premisa ya que aunque terminen en algunos de estos nada garantiza que lo sean.
Analizando con rigor la facilidad o no de hallar el número había que tener en cuenta también que entre el intervalo de 90000 números entre 10000 y el 99999 hay 9592 primos, por lo cual era muy dispendioso y fatigante buscar similitudes entre todos ellos rango por rango.
Además como ya conocía el valioso dato que dentro del intervalo de los 9000 números del 1000 al 9999, había 1061 números primos conocidos que eliminé ipso facto ya que en el enunciado se daba a entender que el número de 4 cifras a buscar no era primo sino compuesto, eliminé así mismo los que siendo primos truncables finalizaban en 3 y 7, como quedaban aún 7939 números posibles de estos eliminé los que terminaban en 0, 2, 4, 6 u 8 o cuyos dígitos sumaran un número divisible por 3,luego de este gran exterminio numérico con los sobrevivientes que quedaron de tal mortandad que no eran pocos, puse en práctica mi potencial de sabueso e hice una interesante y eficaz labor investigativa, una exhaustiva y minuciosa pesquisa empezando con los números compuestos de 4 cifras que terminaban en 9 o 1, deduciendo además que la diferencia mínima entre los posibles primos era 10000 y empezando por los números compuestos más pequeños pero que finalizaran en 9 y luego por los más grandes pero que terminaran en 1, hallando y comprobando rápidamente el número solicitado, por lo tanto:
El número de cuatro cifras que más primos genera es 2189
2189 No es primo ya que es divisible por 11…
Efectivamente este número genera 6 números primos de 5 cifras al anteponerle en su orden el 2, el 3, el 5, el 6 el 8 y el 9:
22189, 32189, 52189, 62189, 82169 y 92189
Como es fácil comprobar hay una diferencia de 10000 entre cada número primo: entre 22189 y 32189, entre 52189 y 62189, y entre 82169 y 92189…
Los otros 3 números no son primos ya que son divisibles por 3:
12189, 42189 Y 72189 son compuestos.
Excelente problema me entretuvo un buen rato, y me divertí cantidades cuando no estaba maldiciendo por no hallar pronto el dichoso número.
Saludos
Perfecto!
EliminarHola Claudio:
ResponderEliminarAl momento de redactar y subir la solución hubo un involuntario error de tabulación y escribí “82619” cuando en realidad era 82189 por lo que la solución final debidamente corregida es:
El número de cuatro cifras que más primos genera es 2189
2189 No es primo ya que es divisible por 11…
Efectivamente este número genera 6 números primos de 5 cifras al anteponerle en su orden el 2, el 3, el 5, el 6 el 8 y el 9:
22189, 32189, 52189, 62189, 82189 y 92189
Como es fácil comprobar hay una diferencia de 10000 entre cada número primo: entre 22189 y 32189, entre 52189 y 62189, y entre 82189 y 92189…
Los otros 3 números no son primos ya que son divisibles por 3:
12189, 42189 Y 72189 son compuestos.
Excelente problema me entretuvo un buen rato, y me divertí cantidades cuando no estaba maldiciendo por no hallar pronto el dichoso número.
Saludos
Hola Claudio:
ResponderEliminarAl momento de redactar y subir la solución hubo un involuntario error de tabulación y escribí “82169” cuando en realidad era 82189 por lo que la solución final debidamente corregida es:
El número de cuatro cifras que más primos genera es 2189
2189 No es primo ya que es divisible por 11…
Efectivamente este número genera 6 números primos de 5 cifras al anteponerle en su orden el 2, el 3, el 5, el 6 el 8 y el 9:
22189, 32189, 52189, 62189, 82189 y 92189
Como es fácil comprobar hay una diferencia de 10000 entre cada número primo: entre 22189 y 32189, entre 52189 y 62189, y entre 82189 y 92189…
Los otros 3 números no son primos ya que son divisibles por 3:
12189, 42189 Y 72189 son compuestos.
Excelente problema me entretuvo un buen rato, y me divertí cantidades cuando no estaba maldiciendo por no hallar pronto el dichoso número.
Saludos
Colocó otro interrogante si un número cuyas cifras suman 48 es primo?
ResponderEliminarJajajaja XD
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