Para ver como manejan los médicos los números y las probabilidades hicimos una prueba con médicos de Alemania y de los Estados Unidos.
Para ello a los doctores les dimos los siguientes datos:
- La probabilidad de que una mujer de 40 a 50 años, sin síntomas, ni antecedentes familiares tenga cáncer de mama es de 0,8 por ciento.
- Si una mujer tiene cáncer de mama, la probabilidad de que tengan una mamografía positiva es del 90 por ciento.
- Si una mujer no tiene cáncer de mama, la probabilidad de que obtenga una mamografía positiva es del 7 por ciento.
Una vez que se les daba estos datos se les preguntaba: Imagínese que una paciente suya tiene una mamografía positiva, ¿Cuál es la probabilidad de que en realidad tenga cáncer de mama?
Gigerenzer describe la reacción del primer médico al que probó, un jefe del departamento de un hospital de enseñanza universitaria con más de 30 años de experiencia profesional,. Después de vacilar un poco, estimó que si una mujer de esas características tuviera una mamografía positiva, la probabilidad de que tuviera cáncer era del 90 %.
De los 24 médicos alemanes a los que se les hizo la misma pregunta, sus estimaciones fueron desde el 1 hasta el 90 por ciento. Ocho de ellos pensaban que las probabilidades eran de un 10 por ciento o menos, otros 8 dijeron que la probabilidad era del 90 por ciento, y los 8 restantes dijeron valores entre el 50 y el 80 por ciento. En cuanto a los médicos estadounidenses, el 95 de cada 100 estimó la probabilidad de la mujer de tener cáncer de mama en algún lugar alrededor del 75 por ciento.
Imagínense lo molesto que sería para una paciente a escuchar opiniones tan divergentes.
Ahora bien, usted que sabe matemáticas
¿Qué contestaría?
Esta entrada participa en el 2.8 Carnaval de Matemáticas, organizado en esta ocasión por Ciencia Conjunta
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un 93%?... si esta es la respuesta, no hay que saber matematicas...;-)
ResponderEliminarPues yo digo que si es positiva puede ser el 90 de las que lo tienen o el 7 de los que no la tienen, o sea que eltotal posible es 97 y entonces 90/97= 92.7835% que tiene y 7/97= 7.2165% que no tiene
ResponderEliminarPues tanto bykthor como Pablo están muy equivocados...
ResponderEliminar83%
ResponderEliminarAnna: tampoco es 83%
ResponderEliminarjajajaja!!!! está claro que sí que hay que saber matemáticas... a ver si ahora me acerco algo más:
ResponderEliminaraproximadamente un 9,4% ¿?¿?¿?¿?
(si es así, todo el mérito para el matemático que me ha echado una mano... ;-) )
bykthor : Se ve que el matemático sabe, ese es el valor, se puede resolver de la siguiente manera :
ResponderEliminarDe cada 1000 mujeres tenemos
8 con cáncer de las cuales 8x9% = 7.2 da positivo
992 sanas de las cuales 992x7% = 69.44 da positivo
Por lo tanto de 76.64 mujeres que dan positivo solo 7.2 tendrá cáncer entonces de cada 100 = 100x7.2/76.64 = 9.40 %
el dato del 0.8% es matador... por cierto, a pesar de que el matemático ha hecho los cálculos delante mío, me ha remitido al teorema de Bayes (que yo ni sabía que existía).
ResponderEliminarPor si a alguien le interesa está bastante bien explicado en:
http://www.vitutor.com/pro/2/a_17.html
Me ha permitido entenderlo, y a través de los ejemplos poder realizar yo mismo los cálculos.
Exacto bykthor, hay un blog (lamentablemente en inglés) que publica problemas que se resuelven usando ese teorema es http://allendowney.blogspot.com/
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