tag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post5280433220434931634..comments2023-11-16T13:20:00.273-03:00Comments on Números y algo mas...: 810 - Cuadrados que generan cuadradosClaudiohttp://www.blogger.com/profile/08887776875701773421noreply@blogger.comBlogger10125tag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-11974543932310895732013-02-16T02:33:06.690-03:002013-02-16T02:33:06.690-03:00Demostremos que existe un numero ABC de la forma (...Demostremos que existe un numero ABC de la forma (A*10^2+B*10+C) que genere dos o más cuadrados consecutivos.<br /><br />-Sabemos que ABC<169 por lo que A=1 y B≤6<br />Y en el caso que B=6, implicaría que C<9<br /><br />-Por otro lado, las cifras las estamos sumando en su orden respecto a la notación.<br />Debido a esto, tenemos ciertos casos que estamos "obligados" a usar (entiendase como una limitacion, dado que no es posible tener mas posibilidades)<br /><br />(100+10B+C) = X_a (X subindice a)<br />(10+B)+C = X_b<br />1+(10B+C) = X_c<br />1+B+C = X_d<br /><br />-El caso X_a correspondería al caso (x_a)^2 donde obtendríamos el número inicial<br /><br />Veamos entonces los tres casos con X_b; X_c; X_d<br /><br />(10+B)+C = X_b<br />1+(10B+C) = X_c<br />1+B+C = X_d<br /><br />-Para X_b tenemos como únicas posiblidades<br />B=0; C=6 (16)<br />B=1; C=5 (16)<br />B=2; C=4 (16)<br />B=3; C=3 (16)<br />B=4; C=2 (16)<br />B=5; C=1 (16)<br />B=6; C=0 (16)<br />B=6; C=9 (25)<br /><br />-Para X_c tenemos como únicas posiblidades<br />B=0; C=0 (1)<br />B=0; C=3 (4)<br />B=0; C=8 (9)<br />B=1; C=5 (16)<br />B=2; C=4 (25)<br />B=3; C=5 (36)<br />B=4; C=8 (49)<br />B=6; C=3 (64)<br /><br />y finalmente<br />-Para X_d tenemos como únicas posiblidades<br />B=0; C=0 (1)<br />B=0; C=3 (4)<br />B=0; C=8 (9)<br />B=1; C=2 (4)<br />B=1; C=7 (9)<br />B=2; C=1 (4)<br />B=2; C=6 (9)<br />B=3; C=0 (4)<br />B=3; C=5 (9)<br />B=4; C=4 (9)<br />B=5; C=3 (9) <br />B=6; C=2 (9)<br />B=6; C=9 (16)<br /><br />- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - <br /><br />En efecto, el único par de dígitos que aparece en los tres grupos es (B=6; C=9), lo que corrobora la suposición de que 169 es el menor número que cumple las condiciones del enunciado.<br /><br />Franciscohttps://www.blogger.com/profile/15753062808071261874noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-76849143754552914142012-01-28T01:38:53.562-03:002012-01-28T01:38:53.562-03:00catorce tambien hace cuadrados de cuadradoscatorce tambien hace cuadrados de cuadradosAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-74316325848623245602012-01-11T01:18:40.103-03:002012-01-11T01:18:40.103-03:00mmm... como se puede demostrar que es el menor?mmm... como se puede demostrar que es el menor?Maxhttps://www.blogger.com/profile/00512934319775223719noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-72552947933639641232011-11-05T22:23:34.414-03:002011-11-05T22:23:34.414-03:00Así es Mmonchi, 169 debe ser el menor.Así es Mmonchi, 169 debe ser el menor.Claudiohttps://www.blogger.com/profile/08887776875701773421noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-67936261278312579202011-11-05T18:23:47.497-03:002011-11-05T18:23:47.497-03:00El 169, ¿cuál si no? ;-)
1+6+9 = 16 = 4^2
16+9 = ...El 169, ¿cuál si no? ;-)<br /><br />1+6+9 = 16 = 4^2<br />16+9 = 25 = 5^2Mmonchinoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-88311131232119139772011-11-05T09:02:35.277-03:002011-11-05T09:02:35.277-03:00Excelente Anttonio! Será 10201 el mas chico que ge...Excelente Anttonio! Será 10201 el mas chico que genera dos consecutivos?Claudiohttps://www.blogger.com/profile/08887776875701773421noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-29569393189361997282011-11-05T06:02:17.641-03:002011-11-05T06:02:17.641-03:0010201^2 = 104060401 y 1+0+4+0+6+0+4+0+1=16 =4^2
10...10201^2 = 104060401 y 1+0+4+0+6+0+4+0+1=16 =4^2<br />10201^2 = 104060401 y 10+4+0+6+0+4+0+1 =25 =5^2Antonio Cebrian Gilnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-12587728948269486072011-11-04T19:04:46.310-03:002011-11-04T19:04:46.310-03:00111111^2= 112345654321 y 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 =3...111111^2= 112345654321 y 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 =36 = 6^2<br />111111^2 = 112345654321 y 1+2+3+4+56+5+4+3+2+1 =81 = 9^2<br />111111^2= 112345654321 y 1+2+3+4+56+54+3+21 = 144 = 12^2 <br />111111^2 = 112345654321 y 1+2+3+4+56+54+321 = 441 = 21^2 <br />111111^2 = 112345654321 y 123+4+56+5+4+32+1 = 225 = 15^2Antonio Cebrian Gilnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-19530260777356110402011-11-04T18:57:59.728-03:002011-11-04T18:57:59.728-03:00Muy bueno Antonio!Muy bueno Antonio!Claudiohttps://www.blogger.com/profile/08887776875701773421noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-34672339221219451832011-11-04T18:31:27.844-03:002011-11-04T18:31:27.844-03:0012012^2= 144288144 y 1+4+4+2+8+8+1+4+4 =36 = 6^2
...12012^2= 144288144 y 1+4+4+2+8+8+1+4+4 =36 = 6^2<br />12012^2= 144288144 y 144 + 288 + 144 =576 = 24^2<br />12012^2= 144288144 y 14+4+288+14+4 = 324 = 18^2<br />12012^2= 144288144 y 144 +28 + 8 +144=324 18^2<br />12012^2= 144288144 y 144 +28+8+1+44 =225 =15^2<br />12012^2= 144288144 y 1+4+42+88+1+4+4= 144= 12^2<br />12012^2= 144288144 y 1+4+42+8+81+4+4 =144= 12^2Antonio Cebrian Gilnoreply@blogger.com