Usted tiene tres cajas cerradas que contienen dentro 1, 3 y 5 llaves respectivamente, y además usted tiene una llave en la mano. Las 10 llaves son diferentes unas de otras. Hay una puerta cerrada a su lado. Las llaves para las tres cajas y la puerta se encuentran entre las 10 llaves, pero colocadas al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que usted puede abrir la puerta?
Formato de respuesta: la fracción p / q en forma reducida.
Nota: La puerta y las cajas tienen cada una su llave única.
Fuente : Mathalon
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Supongamos que las llaves de las cajas son en orden la 1 2 y 3 y la de la puerta la 4
ResponderEliminara)tener la 4 directamente 1/10
b)tener la 1 y que en la 1 esté la 4: al no tener la 4 quedan 9, de ellas tener la 1 es 1/9 y quedan 9(incluida la 4) para dentro del cofre, o sea 1/81
c)Tener la 2(descartando la 4) (1/9)y que la 4 esté entre las 3 del cofre 2, Casos posibles C(9,3)= 84, casos favorables C(8,2)=28 o sea 1/3 que la 4 esté teniendo yo la 2, total 1/27
d)tener la 3 (descartando la 4) = 1/9, que la 4 esté en ese cofre Casos posibles C(9,5)= 126, Favorables C(8,4)= 70 o sea que la 4 este ahi teniendo yo la 3= 5/9 total 5/81
p= 1/10+1/81+1/27+5/81
1/10+9/81= 1/10+1/9= 19/90
Probé en Mathalon y me dice que no, pero insisto...y de una forma más fácil. Si yotengo la 4 gano y es 1/10, si no la tengo entonces la llave 4 está en alguna de las 3 cajas, y yo tengo alguna de las otras 9,. Tengo entonces 1/9 de probabilidades de tener la que abre la caja bendita, por ello 1/10+1/9=19/90
ResponderEliminarAhora caigo!!!, puedo tener tambien la que abre alguna de las otras cajas y que en esta caja no este la 4 pero esté la que abre la caja que la contiene...intentare el cálculo
ResponderEliminarPablo: las probabilidades son mas altas porque con la primer llave podes llegar a abrir una caja que a su vez abre otra caja que a bre la puerta o abre otra caja, etc, etc, es un muy lindo problema. A mi me pasó algo parecido a lo tuyo y tuve que probar 4 veces antes de resolverlo. :)
ResponderEliminarA ver el procedimiento luego veo si redondeo el cálculo:
ResponderEliminar1)Directamente la 4: 1/10 ok
2)la 4 está en el 1 1/9
2a) yo tengo la 1 1/9 total 1/81 ok
2b)la 1 en la 2 3/8:3/72
2b1)yo la 2=1/8 = 1/192 ok
2b2)la 2 en la 3 = 5/7 = 15/(72*7)
2b21)yo la 3 1/7 = 15/(72*7*7)= 5/1176 ok
2c)la 1 en la 3 5/8=5/72
2c1)yo la 3: 1/8 = 5/576 ok
2c2)la 3 en la 2=3/7 15/(72*7)
2c21)yo la 2 1/7 = 5/1176 ok
3)la 4 en la 2 3/9
3a) yo la 2 1/9 = 3/81 ok
3b)la 2 en la 1: 1/8: 3/72
3b1) yo la 1: 1/8 = 1/192 ok
3b2)la 1 en la 3: 5/7 = 15/(72*7)
3b21)yo la 3 1/7= 5/1176 ok
3c)2 en la 3 5/8: 15/72
3c1)yo la 3 1/8 = 5/192 ok
3c2) la 3 en la 1 1/7 15/(72*7)
3c21)yo la 1= 1/7 = 5/1176 ok
4)4 en la 3 5/9
4a)yo la 3 1/9 5/81 ok
4b)la 3 en la 1: 1/8= 5/72
4b1)yo la 1= 1/8 = 5/576 ok
4b2)la 1 en la 2 3/7= 15/(72/7)
4b21)yo la 2 1/7= 5/1176 ok
4c)la 3 en la 2 3/8: 15/72
4c1)yo la 2 1/8 : 5/192 ok
4c2)la 2 en la 1 : 1/7 = 15/(72*7)
4c21)yo la 1 1/7 = 5/1176 ok
El metodo está bien, los calculos parciales creo que tambien, no tengo ganas de sumar tantas fracciones...
sumando decimales me da el 316482% mas o menos
ResponderEliminar? Como 316482%? para sumar fracciones podés usar http://www.wolframalpha.com/
ResponderEliminarme da 22331/70560 o 31.6482.......%
ResponderEliminarNo, no, es menor a ese valor...
ResponderEliminarpues ahora me di cuenta de errores y me da la suma 71/252= 28.174603%
ResponderEliminarExacto!
ResponderEliminarmuy buena Claudio la pagina de Mathalon, estoy empezando a contestar algunas, lo que pasa que yo ingles cero de cero y en Castellano la traduccion es horrenda, tampoco se la metodologia de cuando se ponen y sacan los problemas
ResponderEliminarLos problemas no se sacan, quedan siempre. Hay varios muy fáciles y otros imposibles de contestar sin usar programas (números de más de 300 cifras o mas, como solución) Hay varios en los que hay usar matemáticas muy avanzadas, que no es para los que nos gusta las matemáticas recreativas. Pero si buscas hay algunos entretenidos y no muy complicados
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