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miércoles, 15 de diciembre de 2021
lunes, 29 de noviembre de 2021
1553 - Dígalo con fracciones
Podemos decir que la fracción 84/48 es igual a 7/4 una vez que simplificamos o sea una vez que eliminamos los factores primos que tienen en común el numerador y el denominador:
Nos queda:
O sea que :
Otros ejemplos de otras letras :
Para la E:
En celeste están las fracciones que dan origen a las letra ubicada a la izquierda y que tienen menor numerador, en negro aquellas en las que la suma del numerador y del denominador es mínima y en rojo las que el numerador y el denominador son anagramas, o sea utilizan los mismos dígitos y en la misma cantidad. En algunas letras como por ejemplo en la E, la T y la U, se da que la misma fracción es la tres cosas, la que tiene menor numerador, la de menor suma numerador-denominador y también es anagrama.
Estas son las soluciones que yo encontré, pero seguramente muchas se podrán mejorar, además para algunas letras faltan encontrar la fracción anagrama (si es que existe).
Espero contribuciones.
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lunes, 4 de octubre de 2021
1552 - Increíble igualdad
domingo, 26 de septiembre de 2021
1551 - Sudoku con primos
Los siguientes Sudokus, cumplen con todas las normas de un sudoku tradicional,
es decir en cada fila, columna y caja de 3x3 aparece cada digito del 1 al 9 una sola vez.
En cada fila están marcadas en rojo los mayores números primos
que se pueden encontrar en cada una de ellas.
Este sudoku tiene una suma de primos(fila) = 336112601
Este sudoku tiene una suma de primos(fila) = 89279
El objetivo es encontrar los Sudokus con las siguientes sumas de primos:
A) El Sudoku con la mayor suma de primos (uno por fila)
B) El Sudoku con la menor suma de primos
(uno por fila y tomando los mayores que aparecen en cada fila)
C) El Sudoku con la mayor suma de primos
(uno por fila y uno por columna)
B) El Sudoku con la menor suma de primos
(uno por fila y uno por columna, tomando los mayores
que aparecen en cada uno de ellos)
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jueves, 22 de julio de 2021
viernes, 25 de junio de 2021
1549 - A modo de información
sábado, 17 de abril de 2021
1548 - Con un solo cuatro
El otro dia Carlos Feinstein me comentó sobre el siguiente tweet de Computer Science (@CompuSciFact):
Si solo se puede usar solo estas tres operaciones, ¿a alguien se le ocurre como representar los números del 1 al 100?
El 4 y el 2 son muy fáciles.
El 30 por ejemplo se puede lograr calculando la parte entera de aplicar cuatro raíces cuadradas del factorial de 4 factorial (24).
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miércoles, 14 de abril de 2021
1547 - Suma de cuadrados igual a la concatenación
viernes, 9 de abril de 2021
1546 - Formando un millón
Todos quieren llegar al millón.
En este caso van a ser los dígitos.
Empiezo con el uno, ¿Cómo puedo llegar con el uno al millón?
Una primera aproximación es sumando 1+1+1+1... así hasta llegar al millón
Para ello necesitaríamos un millón de unos, y 999999 símbolos mas (+).
Una forma de representar esta suma sería:
1,1000000,999999, en el que el primer número indica el dígito usado, el segundo la cantidad de dicho digito que se usó y el último numero es la cantidad de operadores usados.
La cantidad total de caracteres usados (CU) en ese ejemplo es la suma de la cantidad de dígitos mas la cantidad de operadores o sea : 1000000+999999 = 1999999
Ahora si queremos ser ahorrativos y utilizar la menor cantidad de dígitos y la menor cantidad de operaciones, podemos mejorar la performance del uno.
Una forma sería así : 1111111-111111 cuya representación sería:
1,13,1 acá el CU es 14. Esto es porque uso el dígito 1, que aparece trece veces y uso una sola operación que es la resta. CU=13+1
Podemos ahorrar un poco más con la siguiente expresión:
(1111-111)^(1+1)
Cuyo resumen sería
1,9,3 (los paréntesis no los considero una operación)
CU =12
Esta expresión la podemos mejorar de la siguiente manera si es válido el uso de factorial
(11-1)^(1+1+1)!
1,6,5, CU=11
Si el dígito usado es el dos, una forma es sumar 500000 números 2, entonces :
2,500000,499999 CU 999999
Claro que con el dos también podemos ahorrar.
El desafío es simple, mejorar las siguientes performances para cada dígito, usando solo las siguientes operaciones :
- A) Suma, resta, división, multiplicación y exponentes.
- B) Usando además raíces y factorial.
Es válido usar la cantidad de paréntesis necesaria.
Para la parte A:
1,9,3 CU 12 = (1111-111)^(1+1)
2,8,6 CU 14 = [2*(22^2 + 2^(2^2))]^2
3,6,4 CU 10 = ((33-3)/3)^(3+3)
4,8,6 CU 14 = ((44-4)/4)^((4+4)/4+4)
5,5,4 CU 9 = (5+5)^(5+5/5)
6,5,3 CU 8 = ((66-6)/6)^6
7,7,5 CU 12 = ((77-7)/7)^(7-7/7)
8,8,6 CU 14 = ((88-8)/8)^(8-(8+8)/8)
9,8,2 CU 10 = 999999+9/9
La forma de mejorar es disminuyendo la cantidad de dígitos iguales necesarios o disminuyendo el CU
Menor cantidad de dígitos iguales 5 (para el 5 y el 6), Menor CU 8 para el 6
Para la parte B:
1,6,5 CU 11 = (11-1)^(1+1+1)!
3,5,4 CU 9 = ((33-3)/3)^3!
4,5,6 CU 11 = (4+4+ Raíz 4)^(4+ Raíz 4)
9,4,5 CU 9 = (9+9/9)^(( Raíz 9)!)
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sábado, 3 de abril de 2021
1545 ¿Qué es más probable?
lunes, 29 de marzo de 2021
domingo, 28 de marzo de 2021
jueves, 31 de diciembre de 2020
domingo, 15 de noviembre de 2020
lunes, 19 de octubre de 2020
1541 - Productos curiosos
viernes, 11 de septiembre de 2020
1540 - ¿Cuál es el mayor numero que tiene todas las cifras diferentes ya la vez es múltiplo e todas sus cifras?
sábado, 8 de agosto de 2020
1539 - Series simil Fibonacci que dan primos
Todos conocemos la famosa serie de Fibonacci en la que cada término es igual a la suma de los anteriores, salvo los primeros dos términos que son F(0) = 0 y F(1) = 1
Así la serie comienza con estos términos:
| 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 Ahora bien también es conocido que en esta serie existen muchos números primos, dentro de los primeros 100 términos hay 12 primos F(3), F(4), F(5), F(7), F(11), F(13), F(17), F(23), F(29), F(43), F(47) y F(83) Podemos buscar otras series símil Fibonacci usando como T(0) y T(1) otros términos y ver cual es la serie que mas primos genera dentro de los primeros 100 términos Ejemplos : La serie de Lucas que empieza 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521 genera 19 primos entre los primeros 100 términos La serie que yo encontré con mas primos, es la que empieza con T(0)=97 y T(1)= 3801. Dentro de los primero T(100) hay 24 primos ¿Cuál es la serie tipo Fibonacci que mas primos genera entre los primeros 100 términos? |
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domingo, 2 de agosto de 2020
1538 - Cuadrados que se transforman 2
Hola, después de casi 10 meses de inactividad vuelvo a publicar un problema.
En realidad es una variante de un problema ya publicado hace unos seis años en este mismo blog
en la entrada 1363, cuadrados que se transforman.
En esta ocasión utilizaré dos grillas de 4 x 4 en la primera es válido colocar cualquier número sin que se repita ninguno, la segunda grilla se forma a partir de la primera y cada casilla será el valor de esa casilla en la grilla original mas la suma de todas las casillas que la rodean.
La idea es lograr que en la segunda grilla queden todos números primos diferentes y además que la suma de todos ello sea minina
En la segunda grilla todos los números son primos
Así vemos que la primer casilla de la segunda grilla es 13, ya que 1+2+4+6 =13
La suma de todos los números de la segunda grilla es 1774
La idea es usando una grilla con todos los números diferentes lograr una segunda grilla con todos números primos diferentes y con una suma lo menor posible.
Actualización : Carlos Rivera me indica por mail, que este tema ya fue tratado en su site y la solución es: 
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sábado, 28 de septiembre de 2019
viernes, 16 de agosto de 2019
1536 - Igualdad de factoriales
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