1546 - Formando un millón

Todos quieren llegar al millón.

En este caso van a ser los dígitos.

Empiezo con el uno, ¿Cómo puedo llegar con el uno al millón?

Una primera aproximación es sumando 1+1+1+1... así hasta llegar al millón 

Para ello necesitaríamos un millón de unos, y 999999 símbolos mas (+).

Una forma de representar esta suma sería:

1,1000000,999999, en el que el primer número indica el dígito usado, el segundo la cantidad de dicho digito que se usó y el último numero es la cantidad de operadores usados.

La cantidad total de caracteres usados (CU) en ese ejemplo es la suma de la cantidad de dígitos mas la cantidad de operadores o sea : 1000000+999999 = 1999999

Ahora si queremos ser ahorrativos y utilizar la menor cantidad de dígitos y la menor cantidad de operaciones, podemos mejorar la performance del uno.

Una forma sería así : 1111111-111111 cuya representación sería:

1,13,1 acá el CU es 14. Esto es porque uso el dígito 1, que aparece trece veces y uso una sola operación que es la resta. CU=13+1 

Podemos ahorrar un poco más con la siguiente expresión:

(1111-111)^(1+1)

Cuyo resumen sería

1,9,3 (los paréntesis no los considero una operación)

CU =12

Esta expresión la podemos mejorar de la siguiente manera si es válido el uso de factorial

(11-1)^(1+1+1)!

1,6,5, CU=11

Si el dígito usado es el dos, una forma es sumar 500000 números 2, entonces :

2,500000,499999 CU 999999

Claro que con el dos también podemos ahorrar.

El desafío es simple, mejorar las siguientes performances para cada dígito, usando solo las siguientes operaciones :

• A) Suma, resta, división, multiplicación y exponentes. 
• B) Usando además raíces y factorial.

Es válido usar la cantidad de paréntesis necesaria.

Para la parte A:

1,9,3 CU 12 =  (1111-111)^(1+1)

2,8,6 CU 14 =  [2*(22^2 + 2^(2^2))]^2

3,6,4 CU 10 =  ((33-3)/3)^(3+3)

4,8,6 CU 14 =  ((44-4)/4)^((4+4)/4+4) 

5,5,4 CU  9 =   (5+5)^(5+5/5)

6,5,3 CU  8 =   ((66-6)/6)^6

7,7,5 CU 12 =  ((77-7)/7)^(7-7/7)

8,8,6 CU 14 =  ((88-8)/8)^(8-(8+8)/8)

9,8,2 CU 10 =  999999+9/9 

La forma de mejorar es disminuyendo la cantidad de dígitos iguales necesarios o disminuyendo el CU

Menor cantidad de dígitos iguales 5 (para el 5 y el 6), Menor CU 8 para el 6

Para la parte B: 

1,6,5 CU 11 = (11-1)^(1+1+1)! 

3,5,4 CU 9 = ((33-3)/3)^3! 

4,5,6 CU 11 = (4+4+ Raíz 4)^(4+ Raíz 4) 

9,4,5 CU 9  =  (9+9/9)^(( Raíz 9)!)

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