lunes, 29 de marzo de 2021

1544 - Fracción curiosa

 


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Publicado por Claudio

4 comentarios:

  1. Mmonchi2 de abril de 2021, 12:51

    15082800489507871029323561864479/17237486273723281176369784987976
    =(1508280048950787+1029323561864479)/(1723748627372328+1176369784987976)
    =2537603610815266/2900118412360304
    =(25376036+10815266)/(29001184+12360304)
    =36191302/41361488
    =(3619+1302)/(4136+1488)
    =4921/5624
    =(49+21)/(56+24)
    =70/90
    =(7+0)/(9+0)
    =7/9

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  2. Claudio2 de abril de 2021, 20:01

    Genial, será que solo se puede con fracciones del tipo 7/9?

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  3. Mmonchi8 de abril de 2021, 8:56

    En realidad es muy sencillo. Empezamos con una fracción X/Y. Hacemos (X+0)/(Y+0)=X0/Y0.
    Ahora buscamos A y B de forma que X/Y=A/B=(X0-A)/(Y0-B), teniendo cuidado con que A y B por un lado y (X0-A) y (Y0-B) por otro tengan el mismo número de dígitos. Solo hay que comprobar que B sea divisible entre Y.
    Ejemplo: X/Y=4/7.
    (4+0)/(7+0)=40/70.
    Ahora buscamos B, que debe ser un número menor que 70 y divisible entre 7. Tomamos el 21 (También podía haber sido el 28, el 35… pero cuanto más bajo es, más se simplifica todo).
    Como B=21 y A/B=4/7, A=12. Esto nos da (40-12)/(70-21)=4/7=28/49.
    El siguiente paso es concatenarlos: 4/7=40/70=(28+12)/(49+21)=2812/4921.
    ¿Por qué se cumple? Porque 4/7=28/49=12/21=(28*N+12)/(12*N+21). Para N=100, 2812/4921=4/7.
    Ahora hay que buscar un B’ divisible entre 7 que tenga los mismos dígitos que A’. Si lo quiero de cuatro dígitos tomo 1946 (podría tomar cualquiera entre 1750, que daría A’=1000, y 3171, que daría 2812-A’=1000). Eso me da B’=1946, A’=1112, 4921-B’=2975 y 2812-A’=1700. Con esto tengo la fracción 4/7=2812/4921=(1112+1700)/(1946+2975)=11121700/19462975. Y también 4/7=17001112/29751946.
    Si lo quiero de tres dígitos, porque me cuesta encontrarlo de cuatro o los números son tan bajos que lo hacen imposible tomo 973 (podría tomar cualquiera entre 175, que daría A’=100, y 994, que daría 2812-A’=568). Me da B’=973, A’=556, 4921-B’=3948 y 2812-A’=2256. La fracción 4/7=2812/4921=(556+2256)/(973+3948)=5562256/9733948=2256556/3948973.
    Esto puede continuar indefinidamente con cualquier fracción inicial.

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