lunes, 27 de junio de 2011

715 - Números con eco

Si al 1 le agregamos un 1 al final obtenemos 11 que es múltiplo de 1
Si al 2 le agregamos un 2 al final obtenemos 22 que es múltiplo de 2
Si al 3 le agregamos un 3 al final obtenemos 33 que es múltiplo de 3
Si al 4 le agregamos un 4 al final obtenemos 44 que es múltiplo de 4
Si al 5 le agregamos un 5 al final obtenemos 55 que es múltiplo de 5
Si al 6 le agregamos un 6 al final obtenemos 66 que es múltiplo de 6
Si al 7 le agregamos un 7 al final obtenemos 77 que es múltiplo de 7
Si al 8 le agregamos un 8 al final obtenemos 88 que es múltiplo de 8
Si al 9 le agregamos un 9 al final obtenemos 99 que es múltiplo de 9
Si al 10 le agregamos un 0 al final obtenemos 100 que es múltiplo de 10


Si al 11 le agregamos un 1 al final obtenemos 111 que No es múltiplo de 1
Pero si a 111 le agregamos 1 al final obtenemos 1111 que sí es múltiplo de 11


Para el doce no hay caso, por mas que agreguemos 2 al final nunca obtendremos un múltiplo de 12.
Es decir que 122, 1222, 12222, 122222, etc no son múltiplos de 12


Al 13 hay que agregarle seis 3 al final para obtener un múltiplo de 13, ya que 13333333 = 13 x 1025641


¿Cuántos sietes hay que agregarle al final a 17 para obtener un múltiplo de 17?


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viernes, 24 de junio de 2011

714 - Un problema de las olimpiadas rusas

Si escribimos  todos los números enteros empezando por el uno, uno al lado del otro (o sea 1234567891011121314.. )  
¿Qué dígito ocupa la posición 206788?
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jueves, 23 de junio de 2011

713 - Tú número favorito

- ¿Cuál es tu numero favorito?
- El que indica el monto de plata que tengo ahorrada.
-¿Y solo por eso?
- No, además la suma de los divisores primos de dicho número da 100.
-¿Y solo por eso?
-  Es que la semana pasada tenía un peso menos y la suma de los factores primos también me daba 100!
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miércoles, 22 de junio de 2011

712 - El producto de sus dígitos es 100 veces mayor que la suma de los mismos

¿Cuál es el menor número tal que el producto de sus dígitos es 100 veces mayor que la suma de los mismos?
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martes, 21 de junio de 2011

711 - La raíz del momento

Raíz cuadrada (MOMENTO) = MOM + ENTO


Si cada letra distinta representa un dígito diferente, ¿cuánto vale el momento?
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lunes, 20 de junio de 2011

710 - Jorge hoy cumple 25000 días

¿Cuando cumplirás/iste 10000, 15000 o 20000 días?
Para saberlo solo hay que ir a Kiloday y poner la fecha de nacimiento.
Ya que estamos si Jorge cumple hoy (20 de junio de 2011)  25000 días, ¿En que fecha nació Jorgito?
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viernes, 17 de junio de 2011

709 - Una pregunta lúdica

Mis sobrina de seis años el otro día me preguntó: ¿Por qué le dicen uno si tiene tres, por qué le dicen dos si tiene cuatro, por qué le dicen tres si tiene cinco, ....?

¿A que se refería?
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jueves, 16 de junio de 2011

708 - Encuesta de jabones

El otro día Mirta me dijo que en una encuesta sobre jabones para lavar la ropa obtuvo los siguientes resultados:
  • 1/5 de los entrevistados le dijo que no usa jabón para lavar la ropa.
  • 1/3 de los encuestados no usa jabón en polvo.
  • 427 personas de las encuestadas usan tanto jabón en polvo como jabón líquido.
  • 2/7 de los entrevistados no usan el jabón líquido.

¿A cuantas personas encuestó Mirta?
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miércoles, 15 de junio de 2011

707 - ¿Qué tienen en común Rod Steiger, Whoopi Goldberg y Kris Kristofferson?

¿Qué tienen en común el actor Rod Steiger, la actriz Whoopi Goldberg y el cantante Kris Kristofferson?





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Que los tres se casaron en 1973 y se divorciaron en 1979.
¿Y que tiene que ver eso con este blog?
Piensen, piensen.... ¿Se les ocurrió algo?
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Aquí va mi ayuda, 1973 y 1979 son dos primos consecutivos que si los concatenamos nos da 19731979... otro número primo.

¿Cuáles son los siguientes primos consecutivos con esta característica?

Imágenes de  www.allposters.es
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martes, 14 de junio de 2011

706 - Números en los cuales la suma de sus divisores es igual a la suma de sus serosivid

El  año 1927 tuvo una particularidad que pocos números tienen, la suma de sus divisores propios es igual a la suma de esos mismos divisores "dados vueltas"


Efectivamente los divisores propios de 1927 son 1, 41 y 47  

1 + 41 + 47 = 89 = 1 + 14 + 74


El siguiente año con dicha particularidad fue el 1978:


Los divisores de 1978 son 1, 2, 23, 43, 46, 86, 989 y 
1+2+23+43+46+86+989 = 1190 = 1+2+32+34+64+68+989 


La preguntita parece obvia, 
¿Cuál es el siguiente año con esta propiedad?

Pd: no considero los casos triviales como el 1991 en los que  todos sus divisores propios son capicúas (1, 11, 181)
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lunes, 13 de junio de 2011

705 - Con los números del uno al siete

Usando los números del uno al siete, las operaciones básicas (suma, resta y multiplicación) y  los paréntesis necesarios) es posible formar los números  2008, 2009 y 2010.

2008 = ((7 * 6 * 4 * 3) - 2) * (5 - 1) 
2009 = (((4 + 2) * (5 + 3) * 6) - 1) * 7 
2010 =(( 7 * 3 * (2 + 1))  + 4) * 5 * 6 

Lamentablemente no se puede formar el 2011 ni el 2012. 

¿Después del 2012 cual es siguiente número que NO se puede formar?
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sábado, 11 de junio de 2011

704 - 9998 y los 21 que le siguen

Si concatenamos 9998 y los veintiún números que le siguen obtenemos :


999899991000010001100021000310004100051000610007100081000910010100111001210013100141001510016100171001810019


el cual es un número primo.
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viernes, 10 de junio de 2011

703 - La música de pi

Hay alguien al que se le ocurrió ponerle música a pi, y además permitir que cada uno haga su propia composición. 
Para ello solo hay que ir a pi10k, hacer click en "begin pi", elegir la escala, elegir 10 notas en el teclado (una para cada dígito del uno al cero), darle enter y escuchar los primeros diez mil dígitos de pi
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jueves, 9 de junio de 2011

702 - ¿Cuántos hay?

9876543210 es último número que tiene todos sus dígitos diferentes. 
Otros ejemplos de este tipo de números son el 0, 29, 3648, 561297.
Como hay un último, eso implica que no son infinitos.


¿Cuántos números como estos hay?
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miércoles, 8 de junio de 2011

701 - Grupos de números con una increíble propiedad

- Primera pregunta, fácil : ¿Qué tienen de particular estos dos grupos de números? (4, 8, 9, 21)  y (3, 7, 14, 18)
- Ya sé los dos grupos suman lo mismo:
  4+8+9+21 = 3+7+14+18 = 42
- Pregunta dos, mas difícil : ¿Qué otra propiedad tienen de particular estos dos grupos de números?
- ?????
-  Que los productos de cada término elevado a su propio valor dan igual:
 4x  8x  9x  2121  =  3x 7x 1414 x 1818  =       9721821338316475930537508019220826308397236224
- Genial, y ¿hay otros grupos como estos?
- Si, si, por ejemplo



(4, 7, 21, 36)     y    (1, 12, 27, 28)
(5, 7, 10, 14, 27)     y     (3, 6, 15, 18, 21)
(5, 85, 85, 169, 425)     y    (13, 17, 125, 289, 325)
(17, 21, 24, 48, 54, 238)     y     (3, 4, 14, 119, 126, 136)


- ¿Y alguno con tres números por grupo?
-  Eso  lo dejo para que lo conteste otro. 
- ¿Quién se anima a encontrarlo?
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martes, 7 de junio de 2011

700 - El último primo sin t

Si 100100100100100100 (Cien mil cien billones cien mil cien millones cien mil cien) es el último número sin t en su nombre..., 
¿Cuál es el último primo sin "t" en su nombre?

Pd: es bastante menor que  cien mil cien billones cien mil cien millones cien mil cien, pero igualmente es un número de 18 cifras mayor a cien mil cien billones cien mil cien millones
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lunes, 6 de junio de 2011

699 - Los últimos primos suman ...

A pesar de que hay infinitos números primos, existen tres que son los últimos:


89 "Ochenta y nueve" es último número primo que NO tiene una "i" en su nombre.


18013 "Dieciocho mil trece" Es el último número primo que NO tiene una "n" en su nombre.


100069 "Cien mil sesenta y nueve" Es el último número primo que NO tiene una "o" en su nombre.


Curiosamente 89 + 18013 + 100069 = 118171 que también es un número primo.
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sábado, 4 de junio de 2011

698 - 166666650000003333333


166666650000003333333 

= 

16666663 + 50000003 + 33333333
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viernes, 3 de junio de 2011

697 - Números a sumar a un par de números impares consecutivos para obtener números primos

El 2 es el menor número que sumado a cada número del primer par de números impares que hace que los resultados sean números primos:

1 + 2 = 3
3 + 2 = 5

Para el par 5 y 7, el menor número a sumar a cada uno de ellos para obtener resultados primos es el 6:

5 + 6 = 11
7 + 6 = 13

¿Cuál es primer par de números impares consecutivos al cual el menor número que hay que sumarles para que  ambos resultados sean números primos, sea mayor a 100 ?



¿Cuál es primer par de números impares consecutivos al cual el menor número que hay que sumarles para que  ambos resultados sean números primos, sea  100 ?



¿Cuál es primer par de números impares consecutivos al cual el menor número que hay que sumarles para que  ambos resultados sean números primos, sea 200 ?
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jueves, 2 de junio de 2011

696 - Números a sumar a un par de números pares consecutivos para obtener números primos

El 3 es el menor número que sumado a cada número del primer par de números pares que hace que los resultados sean números primos:


2 + 1 = 3
4 + 1 = 5


Para el par 4 y 6, el menor número a sumar a cada uno de ellos para obtener resultados primos es el 7:


4 + 1 = 5
6 + 1 = 7
Para el siguiente par, el menor número a sumar es el 5 :

6 + 5 =  11
8 + 5 = 13

¿Cuál es primer par de números pares consecutivos al cual hay que sumarles a cada uno de ellos un mismo número mayor a 100 para que  los resultados sean ambos números primos?

¿Cuál es primer par de números pares consecutivos al cual hay que sumarles a cada uno de ellos 101 para que  los resultados sean ambos números primos?

¿Cuál es primer par de números pares consecutivos al cual hay que sumarles a cada uno de ellos un mismo número mayor a 200 para que  los resultados sean ambos números primos?
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