miércoles, 24 de diciembre de 2014

1373 - Años múltiplos de su concatenación

Esta idea se me ocurrió buscando una fórmula para llegar a 2015 usando los dígitos de 2015
Pensé en que años sucedería que el año será/fue múltiplo del producto de partes obtenidos de dividir dicho número en dos partes, aquí van algunos ejemplos :


Estoy buscando otros ejemplos en los que el número sea n veces sus partes con n distinto a 2,3,6,7 o 9.
Obviamente que soluciones en las que una de las partes es 1 no son válidas.
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

8 comentarios:

  1. Puede valer:
    132031250 = 5x(13x2031250)

    Vicente iq.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Muy bien Vicente, claro que también es válido 13203125 = 5 × (13 × 203125)

      Eliminar
  2. Una forma algebraica de solucionar este problema puede ser la siguiente.
    Se trata de hallar un número "p" y descomponerlo en 2 partes p1 y p2.
    Por ejemplo: 21168 = 21 x 10^3 + 168
    Entonces 21x10^3+168 = 6x21x168
    por lo que podemos buscar números que cumplan la condición de
    p1x10^k+p2=nxp1xp2,
    de donde
    n = (p1x10^k+p2)/(p1xp2)

    sujeto a las restricciones de:
    p1>1
    10^k>p2>10^(k-1)

    Para n=4 no encuentro ninguna solución para k<=50.

    Vicente iq.

    ResponderEliminar
  3. Los siguientes con n=5, pongo 1ª parte y 2ª parte del número:
    205, 2001953125
    3277, 20001220703125
    52429, 200000762939453125
    838861, 2000000476837158203125
    13421773, 20000000298023223876953125
    214748365, 200000000186264514923095703125

    Vicente Iq.

    ResponderEliminar
  4. Para los multiplicadores 2, 3 y 7 hay soluciones más pequeñas:

    24=3*2*4
    36=2*3*6
    315=7*3*15

    Una curiosidad:

    143143=7*143*143

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Ese numero es muy curioso porque "crece" hasta repeticiones del número extraordinario: 142857.
      142857143,142857143
      142857142857143,142857142857143
      142857142857142857143,142857142857142857143
      .....

      se pueden ver algunas propiedades en http://en.wikipedia.org/wiki/142857_(number)

      Vicente iq.

      Eliminar
    2. Carlos, similar a 143143 son:
      77.077 = 13*77*77 y
      91.091 = 11*91*91
      porque 7*11*13=1001 y
      1.370.137 = 73*137*137

      Eliminar
  5. Para n=3 se dan varias curiosidades como:
    17,34
    167,334
    1667,3334,
    ....
    otras como:
    67,335
    667,3335
    .....

    1042,33344
    10417,333344
    104167,3333344
    1041667,33333344,
    .....

    Vicente iq.



    ResponderEliminar

Si quieres deja un comentario, si la entrada tiene mas de 15 dias deberás esperar a que la autorice y por favor si no tienes gmail deja tu nombre si no quedas como anónimo. Gracias!