martes, 9 de diciembre de 2014

1368 - Buscando una secuencia

Encontrar la secuencia mas larga que cumpla las siguientes condiciones:
a) Ningún número de la secuencia tiene un digito repetido
b) Cada término se obtiene como la suma del término anterior mas uno de sus propios dígitos
c) Dos terminos de la secuncia no pueden ser iguales

Ejemplos 

- Empezando por el 23 podemos llegar a 8 términos : 23, 26 (23+3), 28 (26+2) , 36, 39, 42, 46, 50
El 50 términa la secuencia ya que el siguiente término que se puede obtener es 55 que tiene un dígito repetido

- Una secuencia mas larga se puede lograr empezando por el 3, por ejemplo esta de 30 términos::
3,6,12,13,14,15,16,17,18,19,28,36,39,42,46,52,54,58,63,69,75,82,84,92,94,98,106,107,108,109.


¿Cuál es la secuencia mas larga que pueden encontrar?
¿Cuál es la secuencia mas larga que se puede obtener empezando por el 1?
¿Cuál es la secuencia mas larga que se puede obtener empezando por el 3?


Propuesto por Eric Angelini 
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13 comentarios:

  1. Comenzando con 1 (longitud 32):
    1,2,4,8,16,17,18,26,32,35,38,41,45,49,53,56,61,62,64,68,74,81,82,84,92,94,103,104,105,106,107,108,109
    Comenzando con 3 (longitud 34):
    3,6,12,13,14,15,16,17,18,26,32,35,38,41,45,49,53,56,61,62,64,68,74,81,82,84,92,94,103,104,105,106,107,108,109

    La longitud mayor la sigo buscando.

    Vicente iq.

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  2. La secuencia más larga es de 35 empezando por 3, como la de Vicente.

    Vicente, tu serie de 1 tiene 33 y la de 3 tiene 35.

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    1. si, me equivoqué contando :(

      Vicente iq.

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  3. Secuencia de longitud 43:
    117,124,125,126,127,128,129,138,139,142,143,147,148,149,153,156,157,158,159,164,168,169,175,176,182,183,184,185,186,192,193,194,195,196,197,198,207,214,215,216,217,218,219

    Vicente iq.

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    Respuestas
    1. no vale, comienza por 117 con el 1 repetido.

      vicente iq.

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  4. Estas cerca del mayor valor, sacando el 117 tienes 43 términos, se puede mejorar un poco mas

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  5. una de 44:
    123,124,125,126,127,128,129,138,139,142,143,146,147,148,149,153,156,157,158,159,164,168,169,175,176,182,183,184,185,186,192,193,194,195,196,197,198,207,214,215,216,217,218,219

    Vicente iq.

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  6. una de 45:
    123,124,125,126,127,128,136,137,138,139,142,143,146,147,148,149,153,156,157,158,159,164,168,169,175,176,182,183,184,185,186,192,193,194,195,196,197,198,207,214,215,216,217,218,219

    Vicente iq.

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  7. una de 46:
    123,124,125,126,127,134,135,136,137,138,139,142,143,146,147,148,149,153,156,157,158,159,164,168,169,175,176,182,183,184,185,186,192,193,194,195,196,197,198,207,214,215,216,217,218,219

    no termino de ver un sistema eficaz para determinar fácilmente si existe una secuencia de longitud máxima.
    Posiblemente con números mayores se pueda llegar más lejos.

    Vicente iq.

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  8. He probado hasta N=10000 y no encuentro una secuencia de más de 46 términos como la que se genera con N=123.

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    1. Aparentemente 46 es el máximo, han buscado hasta 10^8

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  9. Si no hay una solución de más de 46 términos antes de 1000, entonces ya no hay ninguna solución arriba de 999. Supongamos que cualquier número arriba de 999 sea del tipo X123, como X debe tener algún número entre 0 y 9 y la secuencia del 123 tiene todos los dígitos presentes; entonces cualquier secuencia de este tipo se interrumpe antes de 46 pasos.

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  10. El argumento que he dado no es muy riguroso, pero se puede pulir para que lo sea... Ja!

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