Pensé en que años sucedería que el año será/fue múltiplo del producto de partes obtenidos de dividir dicho número en dos partes, aquí van algunos ejemplos :
Estoy buscando otros ejemplos en los que el número sea n veces sus partes con n distinto a 2,3,6,7 o 9.
Obviamente que soluciones en las que una de las partes es 1 no son válidas.
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Puede valer:
ResponderEliminar132031250 = 5x(13x2031250)
Vicente iq.
Muy bien Vicente, claro que también es válido 13203125 = 5 × (13 × 203125)
EliminarUna forma algebraica de solucionar este problema puede ser la siguiente.
ResponderEliminarSe trata de hallar un número "p" y descomponerlo en 2 partes p1 y p2.
Por ejemplo: 21168 = 21 x 10^3 + 168
Entonces 21x10^3+168 = 6x21x168
por lo que podemos buscar números que cumplan la condición de
p1x10^k+p2=nxp1xp2,
de donde
n = (p1x10^k+p2)/(p1xp2)
sujeto a las restricciones de:
p1>1
10^k>p2>10^(k-1)
Para n=4 no encuentro ninguna solución para k<=50.
Vicente iq.
Los siguientes con n=5, pongo 1ª parte y 2ª parte del número:
ResponderEliminar205, 2001953125
3277, 20001220703125
52429, 200000762939453125
838861, 2000000476837158203125
13421773, 20000000298023223876953125
214748365, 200000000186264514923095703125
Vicente Iq.
Para los multiplicadores 2, 3 y 7 hay soluciones más pequeñas:
ResponderEliminar24=3*2*4
36=2*3*6
315=7*3*15
Una curiosidad:
143143=7*143*143
Ese numero es muy curioso porque "crece" hasta repeticiones del número extraordinario: 142857.
Eliminar142857143,142857143
142857142857143,142857142857143
142857142857142857143,142857142857142857143
.....
se pueden ver algunas propiedades en http://en.wikipedia.org/wiki/142857_(number)
Vicente iq.
Carlos, similar a 143143 son:
Eliminar77.077 = 13*77*77 y
91.091 = 11*91*91
porque 7*11*13=1001 y
1.370.137 = 73*137*137
Para n=3 se dan varias curiosidades como:
ResponderEliminar17,34
167,334
1667,3334,
....
otras como:
67,335
667,3335
.....
1042,33344
10417,333344
104167,3333344
1041667,33333344,
.....
Vicente iq.