Aquí tenemos un grupo de 10 números (1, 18, 9, 6, 12, 8, 112, 35, 30 y 2) cuya suma es 233 y que dispuestos en ese orden, los máximo comun divisor de dos números vecinos recorren todos los números del 1 al 9.
- Encontrar (si los hay) otros números con estas características con una suma menor a 233.
- Si estuvieran en una disposición circular, es decir que el 2 y el 1 también fueran vecinos, se repetiria uno de los M.C.D ya que habría dos M.C.D iguales a 1.
¿Es posible encontrar diez números y disponerlos en forma circular para que los M.C.D de dos números vecinos recorran los números del 1 al 10? y/ó con otros 10 números consecutivos (distintos del 1 al 10)?
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Jugando sin mucho refinamiento con el Excel encontré una solución menor para la primera pregunta, con una suma menor (141. Por lo que supongo que deben haber mejores soluciones, si se una una estrategia y un programita:
ResponderEliminar1
2 1
4 2
8 4
24 8
6 6
9 3
45 9
35 5
7 7
141
Ja!, ja!.... Hice un programita que encarna una estrategia según yo minimizadora de la suma y la menor suma que obtengo es 195:
ResponderEliminar195
8 12 14 21 16 24 18 27 30 25
4 2 7 1 8 6 9 3 5
A mano consigo 125:
ResponderEliminar6
24 6
8 8
4 4
14 2
35 7
15 5
9 3
9 9
1 1
125
6
Eliminar24 6
8 8
4 4
10 2
15 5
9 3
9 9
7 1
7 7
99
8
Eliminar8 8
12 4
6 6
10 2
15 5
9 3
9 9
7 1
7 7
91
5
Eliminar10 5
8 2
8 8
12 4
6 6
9 3
9 9
7 1
7 7
81
Una solución circular con 129:
ResponderEliminar8 8
28 4
35 7
10 5
10 10
6 2
6 6
9 3
9 9
8 1
129
7 1
Eliminar21 7
15 3
10 5
10 10
8 2
8 8
12 4
18 6
9 9
118
7 1
Eliminar14 7
8 2
8 8
12 4
18 6
9 9
15 3
10 5
10 10
111
Para la pregunta A) parece que puede haber 2 variantes según los resultados de Mmonchi:
ResponderEliminar1ª sin repetir ningún número entre los 10.
2ª repitiendo números.
Vicente iq.
Carlos Rivera en su página amplió el puzzle y pone como condición que los números sean distintos.
ResponderEliminarhttp://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_764.htm
Sin números repetidos le mandé esta que suma 102 a Carlos Rivera:
Eliminar9 18 6 15 5 7 14 4 8 16 102
9 6 3 5 1 7 2 4 8