jueves, 20 de noviembre de 2014

1365 - Números parejitos

Encontrar dos números distintos de n cifras que ambos dos empiezan y terminan por el mismo dígito y que si los multiplicamos obtenemos un producto tal que sus primeros n dígitos son iguales y sus últimos n dígitos también son iguales.

Por ejemplo: 
88 x 88 = 7744, pero lamentablemente 88 = 88

Yo encontré solo dos ejemplos.
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6 comentarios:

  1. Como producto de 2 cifras, a parte de 88 * 88 = 7744 está:
    44 * 77 = 3388

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  2. Rafael, lo que dices es correcto pero no cumple con la premisa de que ambos números comiencen y terminen con el mismo dígito (entre ellos, o sea son números del tipo a....a y a....a donde a es un dígito cualquiera)

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    Respuestas
    1. Claudio, lo entendí mal.

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  3. Hay infinitas soluciones. La primera es714287*777777=555555999999.

    Tomamos el número 5000...0009. Si su número de ceros al dividirlo entre 6 da 5, dicho número es divisible entre 7. De modo que 500...(6n+5)...009/7 es un número entero, empieza por 7 y termina en 7. Si multiplicamos dicho número por 777...(6n+6)...777 obtenemos 555...(6n+6)...555999...(6n+6)...999. Por tanto los pares de números 500...(6n+5)...009/7 y 777...(6n+6)...777 cumplen la condición.

    Otros pares son:

    714285714287, 777777777777.
    714285714285714287, 777777777777777777.
    714285714285714285714287, 777777777777777777777777.

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  4. No sé si 626*888=555888 vale, ya que 626 y 888 empiezan y acaban por el mismo número, pero no es igual en ambos.

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