Por ejemplo si empezamos por el 1, la cadena tendría 28 números (del 1 al 28), ya que el 29 tiene una suma digital igual a 11 (2+9)
¿Cuál es la cadena de números consecutivos enteros y positivos que se puede encontrar tal que ninguno de ellos tenga una suma digital igual a 13 o a alguno de sus múltiplos?
Por ejemplo si empezamos por el 1, la cadena tendría 48 números ya que el 49 tiene una suma digital igual a 13 (4+9)
¿Se puede hacer una generalización para este tipo de problemas?
Tratar de resolverlo sin ayuda de la computadora
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Si entendí correctamente el problema, el menor entero N cuya suma digital es Z viene dado la siguiente "fórmula":
ResponderEliminarN=P&(9)k, en donde k=entero (Z/9) y P=Z-9k
Ejemplo: Si Z=100, k=entero (100/9)=11, P=100-9x11=100-99=1, por lo cual N=199999999999
N=100, entonces
Sobra la última línea "N=100, entonces"
EliminarSi no se quiere usar fórmulas con símbolo de concatenaciones (&) se puede usar esta otra con nomenclatura algebraica stantdard: N=(Z-9k)*10^k+10^k-1, k=entero(Z/9)
ResponderEliminarEsa es la fórmula para encontrar el menor número con suma digital Z, lo que pregunto es cual es la mayor cantidad de números consecutivos que se pueden escribir sin que ninguno tenga una suma digital igual a un múltiplo de 11.
EliminarSi esa es la pregunta, entonce yo creo que la cantidad de términos sin una cierta suma digital es una cantidad ilimitada.
ResponderEliminarHay que olvidar mi respuesta anterior porque olvidé que tú pides que la suma digital NO SEA IGUAL A UNA CIERTA CANTIDAD O ALGUNO DE SUS MÚLTIPLOS. Mi respuesta sólo es válida si la suma digital NO ES IGUAL A UNA CIERTA CANTIDAD.
ResponderEliminarCreo que el máximo para 11 es 38. Por ejemplo, entre 999980 y 10000019.
ResponderEliminarSi solo cambian los dos últimos dígitos, la suma digital sube 1 o baja 8: baja 8 al pasar de 9 a 0 el último dígito y sube 1 en los demás casos. Entonces el máximo es 28 y se da cuando el que tiene suma digital múltiplo de 11 acaba en 0.
Para conseguir mejorarlo hay que enlazar una serie que empiece en múltiplo de 11 y acabe en 0 con otra que empiece en múltiplo de 11 más 1 al cambiar de centena. Es decir, hay que buscar números con suma digital múltiplo de 11 que acaben en 80 y que al sumarle 20 su suma digital sea múltiplo de 11 más 1.
Haciendo lo mismo para el 13 obtenemos 78 números entre 99999999960 y 100000000039.