1 - 2 el producto es 2 (1x2) y la suma de los productos también , que en este caso es uno solo, también es 2
Los números del 1 al 4 en cambio se pueden dividir de varias maneras en dos grupos.
Algunos ejemplos:
(12) (34) suma de los productos 1x3 + 2x4 = 3 + 8 = 11
(12) (43) suma de los productos 1x4 + 2x3 = 4 + 6 = 10
(13) (24) suma de los productos 1x2 + 3x4 = 2 +12 = 14
(23) (41) suma de los productos 2x4 + 3x1 = 8 + 3 = 11
Luego de buscar todas las combinaciones posibles, la suma máxima de los productos es 14
Para los números del 1 al 6 la siguiente división en dos grupos da la mayor suma de los productos::
(136) (245) suma de los productos 1x2 + 3x4 + 6x5 = 2 + 12 + 30 = 44
¿Cuál es la mayor suma de los productos de la división en dos grupos de los números del 1 al 8? y del 1 al 10? ¿Alguien puede deducir la fórmula?
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Si los números van desde "a" hasta "a+n", con "n" impar y siendo "a"=1, la fórmula es:
ResponderEliminarCaso de n=3
(a,a+2)(a+1,a+3)
Caso de n=5
(a,a+2,a+4)(a+1,a+3,a+5)
Caso de n=7
(a,a+2,a+4,a+6)(a+1,a+3,a+5,a+7)
Se deduce que un grupo lo deben formar todos los números impares ordenados de menor a mayor, y el otro grupo todos los números pares ordenados de menor a mayor, para que la suma sea máxima.
Caso de números de 1 al 6 será máximo:
(135)(246), que es lo mismo que (136)(245).
Caso de números de 1 al 8 será máximo:
(1357)(2468), o sea 100. 44+7x8.
Caso de números de 1 al 10, y tratando al 10 como si fuera 1 dígito, será máximo:
(13579)(2468"10"), o sea 190. 100+9x10.
Una demostración formal es ligeramente más complicada.
vicente iq.
La fórmula general de la suma del producto máximo es:
Eliminar1/3 (1 + k) (3 a^2 + k (5 + 4 k) + a (3 + 6 k))
Ejemplo:
Donde en este caso, "a" se debe sustituir por 1 y "k" es nº maximo/2 - 1.
Para buscar la suma para nºs del 1 al 8, "a" se hace 1 y "k" se hace 3. (8/2 - 1).
Vicente iq.
No me ayudante nada
ResponderEliminarLa fórmula general para grupos de x números formados por los números de 1 a 2x es (4x^3+3x^2-3x)/3.
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