Determine de cuantas maneras diferentes puede expresarse 50! como suma de números consecutivos.
Tenga en cuenta que 50! = 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000.
Por ejemplo 3! = 6 puede expresarse como suma de números consecutivos de una sola manera = 1+2+3
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Creo estar bien orientado, pero no se si calcularé bien. Para que pueda dividirse en suma de numeros consecutivos, estos tienen que ser una cantidad impar, porque si fueran par el numero resultante seria impar y no es el caso.La cantidad de numeros consecutivos debe a su vez ser divisor del numero porque el del centro de la sucesión es precisamente el resultado de dividir 50! por la cantidad de números consecutivos que la integran. Descomponiendo los números impares del 3 al 49 en sus factores primos obtenemos
ResponderEliminar3 5 7 3^2 11 13 3 5 17 19 3 7 23 5^2 3^3 29 31 3 11 5 7 37 3 13 41 43 3^2 5 47 7^2
Si agrupamos todos nos quedan
3^12 5^6 7^4 11^2 13^2 17 19 23 29 31 37 41 43 47. La cantidad de divisores de un número se obtiene multiplidando las potencias + 1 de cada factor primo, en este caso sería:
13*7*5*3^2*2^9= 13*7*5*9*512= 2.096.940 maneras diferentes Me poarece correcta la deducción, ahora estará bien calculado???
Ya vi que el 7 está 5 veces y no 4, por lo tanto serían 2096940*6/5= 2.515.968
ResponderEliminarPablo: esta mal la factorización, pero independientemente de ello, hay un pequeño error en la forma de resolverlo... estas mas o menos orientado proba con factoriales mas chicos...
ResponderEliminarSi: Al principio me pregunté si los factores primos impares de los numeros pares jugaban, creí que no, ahora me coy cuenta que si, entonces:
ResponderEliminarEl 3:50/3= 16, 50/9=5 50/27=1 total 22
el 5:50/5=10 50/25=2 total 12
el 7 = 50/7=7 mas 1 del 49 = 8
el 11= 4
el 13=3
17, 19, 23 = 2
29 31 37 41 43 47=1 cada uno
Entonces:23*13*9*5*4*3*3*3*2^6= 93.000.960 incluyendo esto la serie de 1 número seguido que es el mismo número, si no va hay que restarle uno.Ahora si el metodo está bien, el cálculo espero que también
Perfecto Pablo! efectivamente 93000959 era la respuesta.
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