- ¿Casualidad?, hay muchas mujeres que tienen tres hijos
- Si, pero las edades de nuestros hijos no coinciden para nada
- ¿Y eso es casualidad ?
- No, la casualidad es que la suma de las edades de mis tres hijos coincide con la suma de las edades de tus tres hijos
-Yo sigo pensando que eso no es casualidad.
-Dejame terminar, no solo coinciden las sumas, sino que también coinciden el producto de cada edad elevada a su propio valor.
.- ¿Y eso es casualidad?
¿Que edades tienen los hijos de estas mujeres?
Si la edad de los hijos de una de las mujeres son a,b y c y los de la otra d,e y f , entonces a+b+c= d+e+f y aa x bb x cc = dd x ee x ff donde a,b y c no necesariamente son distintos pero si a,b y c son distintos a e,f y g
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Tenemos que A^A+B^B+C^C=D^D+E^E+F^F.
ResponderEliminarTomamos A de modo que A>=B,C y tomamos D de modo que D>=E,F.
Tomamos A>D. Definimos X=A^A+B^B+C^C, Y=D^D+E^E+F^F.
El valor mínimo de X es X=A^A+2, cuando B=C=1.
El valor máximo de Y es Y=3*D^D, cuando D=E=F.
Buscamos las soluciones que hagan X=Y:
X=Y --> A^A+2=3*D^D --> A^A<3*D^D --> A^A/ D^D <3
Si A^A/ D^D >3, X>Y.
Vamos a ver en qué casos A^A/ D^D >3:
El valor mínimo de A^A/ D^D se tiene para A=D+1. Vamos a buscar el mínimo de (D+1)^(D+1)/D^D.
(D+1)^(D+1)/D^D=(D+1)*(D+1)^D/D^D=(D+1)*((D+1)/D)^D
Como ((D+1)/D)^D>1, si A=D+1>=3 tenemos que A^A/ D^D >3 y por tanto X>Y.
Falta comprobar qué pasa si A=1 y A=2.
Para A=2 y D=1, 2^2+2>3*1^1, 6>3.
Para A=1 y D=0, 1^1+2>3*0^0,3=3.
La única solución es A=B=C=1, D=E=F=0, pero no cumple la primera condición porque A+B+C=3 y D+E+F=0.
Por tanto las edades de los hijos no pueden cumplir todos los criterios. No hay solución.
Quizás he entendido mal algún dato.
Mmonchi tienes razón, me he equivocado al escribir el enunciado, lo que era igual no era la suma de las potencias sino el producto de las mismas, ya lo he corregido.
ResponderEliminarGracias y pido disculpas.
¡Con lo bien que me había quedado!
ResponderEliminarMejor, así hay un problema más. :-)
Las edades pueden ser 1, 8, 9 y 3, 3, 12.
ResponderEliminarEsa era mi respuesta.
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