{0, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 16, 19, 22}
Ahora hagamos lo mismo pero calculando las diferencias dos a dos :
{-11, -9, -8, -6, -5, -3, -2, 0, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11}
Vemos que obtuvimos 15 restas y solo 12 sumas distintas.
Probemos con otro conjunto de números : {5, 8, 17, 26, 41}
Sumas: {10, 13, 16, 22, 25, 31, 34, 43, 46, 49, 52, 58, 67, 82}
Diferencias: {-36, -33, -24, -21, -18, -15, -12, -9, -3, 0, 3, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 33, 36}
Nuevamente las restas superan a las sumas, esta vez 19 a 14.
No es difícil ver porque hay mas diferencias que sumas, la suma es conmutativa en tanto que la resta no. Es decir que 5+8 da el mismo resultado que 8+5, en tanto 8-5 =3 y 5-8= -3.
Es por ello que alguien conjeturó que el número de sumas obtenidas de esta forma nunca supera al número de diferencias.
Pero esto no es así, existen ejemplos de conjuntos de números enteros en los que las sumas superan en número a las diferencias, los dos menores conocidos tienen 8 números siendo en ambos casos el 14 el mayor número del conjunto.
¿Alguien se anima a encontrarlos?
Fuente http://bit-player.org/
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Las soluciones son (0,2,3,4,7,11,12,14) y (0,2,3,7,10,11,12,14). Tienen 26 sumas y 25 restas.
ResponderEliminarPerfecto Mmonchi, esas eran las soluciones.
ResponderEliminarA ver qué te parece éste.
ResponderEliminar- ¿Qué número de teléfono tienes?
- Un número que no es un cuadrado, ni se puede convertir en cuadrado cambiando un dígito, ni cambiando dos, ni cambiando tres: necesitas cambiar cuatro dígitos para convertirlo en un cuadrado.
- Pero números de seis dígitos con esa propiedad hay muchos…
- Sí, pero además sus dígitos suman la edad de mi hijo.
¿Cuál es mi teléfono?
Si tengo tiempo trataré de resolverlo la semana que viene.
ResponderEliminarCuando te refieres a cambiar un dígito, es ¿cambiarlo por otro en esa misma posición?
ResponderEliminarEjemplo si el número fuera abcdef y cambio f por g
el número es abcdeg o g puede estar en el lugar de a como por ejemplo gbcdea