¿Cuáles son estos cinco números?
Actualización: Pablo Sussi describe detalladamente como encontró la solución en los comentarios
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jueves, 15 de abril de 2010
359 - Cinco números consecutivos
La suma de cinco números consecutivos (menores a 10000) es igual al cubo de un número entero, en tanto que la suma de los tres números intermedios de estos cinco es igual al cuadrado perfecto de otro número entero.
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buscamos cinco numeros digamos ABCDE
ResponderEliminarLa suma de estos 5 es igual a 5*C
Nos dice que 5*c= un cubo, por lo tanto C debe tener entre sus factores al 5 elevado a una potencia 2 en modulo 3, la mas baja es 5^2=25. LOs demas factores primos de C deben estar elevados a una potencia múltiplo de 3
Ademas b+c+d=3*c= cuadrado por lo tanto C debe contener entre sus factores primos, el 3 elevado a una potencia impar. Como además el 3 debe estar a una potencia múltiplo de 3 para poder formar un cubo al multiplicarlo por 5, entonces C debe contener el 3 elevado a una potencia 3 en modulo 6, la menor es 27.
POr lo tanto C el menor que cumple es 25*27=675
y los 5 numeros son 673 674 675 676 677
Perfecto Pablo!
ResponderEliminarse puede resolver este problema por logaritmos
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