Como el alumno le contestó rapidamente, la profesora ideó otro cálculo, pero esta vez aparentemente más complicado. Lo que le pidió ahora es que le dijera cuanto daba la suma de todas las cifras de los números comprendidos entre 1 y mil millones.
Le dio como ejemplo la suma de los primeros 20 números:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=
1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2= 102
El niño pensó un ratito y enseguida le dio la respuesta a la profesora.
¿Cuál es el resultado de dicha suma?
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Claudio: esta mal la suma de los primeros 20, porque sumas 10, en vez de 1, lo real es 93
ResponderEliminarPablo: Se pide la suma de las cifras que componen los números del 1 a mil millones y no la suma digital de los números.
ResponderEliminarosea que en vez de haber sumado 10, deviste haber sumado 1+0? por lo qe dices o no? ya me pedi XD
ResponderEliminarPABLO154
Si, si, tiene que sumar todos los digitos de los números que van del 1 a mil millones. Por ejemplo el 123298 suma 1+2+3+9+8 = 23, el 699 6+9+9 = 24, etc
ResponderEliminarPues bien..
ResponderEliminarSi tomamos los números del 1 al 1000 millones,obviamos el 1 de este último y completamos con ceros a la izquierda hasta formar numeros de 9 cifras, tenemos 1000 millones de números de 9 cifras, en las cuales interviene cada uno de los 10 digitos un número igual de veces, por lo tanto hay
1000.000.000*9/10=900.000.000. de veces cada dígito, como la suma de los 10 digitos da 45, el total da 45*900.000.000 +1 (el de 1000.000.000), total 40.500.000.001
HAAA, jajaj ya entendi XD, retiro lo anteiormente dicho, A CALCULAR!
ResponderEliminarPABLO 154
40.500.001
ResponderEliminarAgregamos tantos ceros a la izquierda de los números que no tienen 9 cifras, al 1000 millones le sacamos el 1 inicial. Ahora tenemos 1000 millones de números de 9 cifras, en la que cada una de las 10 cifras interviene igualmente, por ello cada cifra está 1000.000.000*9/10=900.000.000
Como la suma de los 10 digitos es 45, el total de los digitos intervinientes es 45*900.000.000 + 1 (el de 1000.000.000)=40.500.001
Asi es Pablo , otra forma de verlo es tomando las sumas 0+999999999, 1+999999998 , 2+999999997, 3+999999996, etc que fan siempre 81. Son 500000000 por lo tanto 81 x 500000000 + 1 = 40500000001
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