Supongamos que el primo más grande conocido sea p, consideremos entonces el número Eu(p) = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × ... × p) + 1, el cual evidentemente no es divisible por ninguno de los primos menores a p, por lo tanto o bien es primo o bien es divisible por algún primo mayor a p.
En este último caso, pocas veces el primo mayor a p por el cual Eu(p) es divisible, es el primo siguiente a p.
Llamemos a los número Eu(p) como números Euclideanos.
En vez de los primos menores a p, Euclides podría haber usado todos los números menores a p y hubiera conseguido el mismo resultado , es decir p!+1 tampoco es divisible por ningún primo menor a p.
En base a estos números van estas preguntas :
a)¿Cuál es el menor primo p, para el cual Eu(p) no es primo?
b)¿Cuál es el menor primo p, para el cual Eu(p) es divisible por el primo siguiente a p?
c)¿Cuál es el menor primo p, para el cual p!+1 no es primo?
b)¿Cuál es el menor primo p, para el cual Eu(p) es divisible por el primo siguiente a p?
c)¿Cuál es el menor primo p, para el cual p!+1 no es primo?
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a)13.Ya que 30031 es divisible por 59
ResponderEliminarb)El 17. ya que 510511 es divisible por 19
c)El 5., ya que 5!=120 y 121 es 11*11
No se si para b) valdría el 1,
ResponderEliminar(1)+1 = 2 divisible por 2
o el 2,
(1*2)+1 = 3 divisible por 3
Anónimo : El 1 no se considera número primo.
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