Por ejemplo el 25 puede transformarse en primo si se cambia el 5 por un 3 ( de 25 a 23 que es primo).
¿Hay infinitos números de este tipo?
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miércoles, 28 de enero de 2009
6 - Tranformar a primo
¿ Cuál es el menor número que no puede transformarse en primo cambiando solo el último dígito?
Por ejemplo el 25 puede transformarse en primo si se cambia el 5 por un 3 ( de 25 a 23 que es primo).
¿Hay infinitos números de este tipo?
Por ejemplo el 25 puede transformarse en primo si se cambia el 5 por un 3 ( de 25 a 23 que es primo).
¿Hay infinitos números de este tipo?
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el numero es el 200, la otra pregunta no la se
ResponderEliminargus
Sí, es el 200.
ResponderEliminarPara la otra pregunta:
Sabemos que podemos encontrar series de números consecutivos de cualquier longitud tales que todos los números son compuestos. Lo podéis ver aquí:
http://gaussianos.com/tantos-compuestos-consecutivos-como-queramos/
Teniendo entonces una serie de 19 números compuestos consecutivos seguro que dispondremos de 10 que están en la misma decena, por lo que tomando un de ellos no obtendremos nunca un número primo al cambiar el último dígito.
Pero también podemos tener una serie de 20 compuestos consecutivos (también entre ellos habrá 10 en la misma decena), de 21 compuestos consecutivos, y así para todos los números naturales. Y no puede darse que para todo número natural la serie de compuestos sea la misma, ya que si fuera así el conjunto de los números primos no sería infinito.
Espero haberme explicado.
DiAmOnD : hay una fórmula simple del tipo x+yn donde x e y son dos números relativamente pequeños y n es una variable, que da toda una familia de números como el 200
ResponderEliminarNo sé, no se me ocurrió algo así. Sólo intenté responder a la pregunta y el único razonamiento que se me ocurrió fue el que he comentado antes. Si tiene algún error dímelo si no te importa.
ResponderEliminarDe todas formas podías comentar tu forma de razonarlo. Me gustaría saberla.
Saludos :)
DiAmOnD : La primera parte ya la sacaron, el número es 200 (201, 203,205,207, y 209 son compuestos, al igual que todos los pares).
ResponderEliminarCualquier otro número menor puede transformarse en: 2,11,23,31,41,53,61,71, 83,97, 101,113,127,131,149,151,163,173,181, o 191 (Todos primos).
Con respecto a la segunda parte, 200+2310n da toda una familia de estos números, ya que si cambiamos el último número por 1 o 7 dará un múltiplo de 3, si lo cambiamos por 3 dará un múltiplo de 7 y cambiándolo por 9 dará un múltiplo de 11. Esto es así porque 2310 es múltiplo de 2,3,5,7 y 11 y además 201 y 207 son múltiplos de 3, 203 es múltiplo de 7 y 209 es múltiplo de 11
Ajá, bien. No sé, creo que así a bote pronto era complicado que se me ocurriera.
ResponderEliminarPero mi razonamiento también es válido, al menos eso creo.