Si lo quieres compartir o guardar
jueves, 31 de diciembre de 2020
domingo, 15 de noviembre de 2020
lunes, 19 de octubre de 2020
1541 - Productos curiosos
viernes, 11 de septiembre de 2020
1540 - ¿Cuál es el mayor numero que tiene todas las cifras diferentes ya la vez es múltiplo e todas sus cifras?
sábado, 8 de agosto de 2020
1539 - Series simil Fibonacci que dan primos
Todos conocemos la famosa serie de Fibonacci en la que cada término es igual a la suma de los anteriores, salvo los primeros dos términos que son F(0) = 0 y F(1) = 1
Así la serie comienza con estos términos:
| 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 Ahora bien también es conocido que en esta serie existen muchos números primos, dentro de los primeros 100 términos hay 12 primos F(3), F(4), F(5), F(7), F(11), F(13), F(17), F(23), F(29), F(43), F(47) y F(83) Podemos buscar otras series símil Fibonacci usando como T(0) y T(1) otros términos y ver cual es la serie que mas primos genera dentro de los primeros 100 términos Ejemplos : La serie de Lucas que empieza 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521 genera 19 primos entre los primeros 100 términos La serie que yo encontré con mas primos, es la que empieza con T(0)=97 y T(1)= 3801. Dentro de los primero T(100) hay 24 primos ¿Cuál es la serie tipo Fibonacci que mas primos genera entre los primeros 100 términos? |
Si lo quieres compartir o guardar
domingo, 2 de agosto de 2020
1538 - Cuadrados que se transforman 2
Hola, después de casi 10 meses de inactividad vuelvo a publicar un problema.
En realidad es una variante de un problema ya publicado hace unos seis años en este mismo blog
en la entrada 1363, cuadrados que se transforman.
En esta ocasión utilizaré dos grillas de 4 x 4 en la primera es válido colocar cualquier número sin que se repita ninguno, la segunda grilla se forma a partir de la primera y cada casilla será el valor de esa casilla en la grilla original mas la suma de todas las casillas que la rodean.
La idea es lograr que en la segunda grilla queden todos números primos diferentes y además que la suma de todos ello sea minina
En la segunda grilla todos los números son primos
Así vemos que la primer casilla de la segunda grilla es 13, ya que 1+2+4+6 =13
La suma de todos los números de la segunda grilla es 1774
La idea es usando una grilla con todos los números diferentes lograr una segunda grilla con todos números primos diferentes y con una suma lo menor posible.
Actualización : Carlos Rivera me indica por mail, que este tema ya fue tratado en su site y la solución es: 
Si lo quieres compartir o guardar
sábado, 28 de septiembre de 2019
viernes, 16 de agosto de 2019
1536 - Igualdad de factoriales
domingo, 4 de agosto de 2019
1533 - Variante de la entrada anterior
lunes, 29 de julio de 2019
lunes, 22 de julio de 2019
1531 - Usando consecutivos
Este es una modificación a un problema de Leonard Greenland que vi en internet.
Hay que lograr usando solo números consecutivos y usando las operaciones resta, suma y multiplicación los números 1, 12, 123, 1234, etc
Ejemplos:
1= -2+3
12 = 3*4
123 = 4+5+(6*7)+(8*9)
1234 = -5+(6-7+8)*(9*(10+11)-12)123456 = (7+8-9+(10+((11+12+13)*14))*15)*16
1234567 = 8*9*((10*11*12*13)-(14+15-16))-17
12345678 = ((9+10)*((11+12+13)*14+(15*16*17))+18+(19*20*21*22))*(23+24)
123456789 = (((10+((11+12)*13)+(14*(15+16)))*17*18+19+20)*21-((22+23)*24*25))*26+27
La idea es mejorar estos resultados, ¿Cómo se puede mejorar?
a) Logrando ecuaciones con menos términos
o
b) Logrando ecuaciones con el menor número máximo
Hay que lograr usando solo números consecutivos y usando las operaciones resta, suma y multiplicación los números 1, 12, 123, 1234, etc
Ejemplos:
1= -2+3
12 = 3*4
123 = 4+5+(6*7)+(8*9)
1234 = -5+(6-7+8)*(9*(10+11)-12)123456 = (7+8-9+(10+((11+12+13)*14))*15)*16
1234567 = 8*9*((10*11*12*13)-(14+15-16))-17
12345678 = ((9+10)*((11+12+13)*14+(15*16*17))+18+(19*20*21*22))*(23+24)
123456789 = (((10+((11+12)*13)+(14*(15+16)))*17*18+19+20)*21-((22+23)*24*25))*26+27
La idea es mejorar estos resultados, ¿Cómo se puede mejorar?
a) Logrando ecuaciones con menos términos
o
b) Logrando ecuaciones con el menor número máximo
Si lo quieres compartir o guardar
lunes, 15 de julio de 2019
1530 - Grillas de Primos
Con los números de la siguiente grilla de 3x3 es posible formar 16 números primos, de los cuales 9 son únicos.
Los nueve primos distintos son : 113, 151, 157, 179, 311, 359, 759, 953 y 971
a) Se puede formar una grilla de 3x3 con mas de nueve primos?
b) ¿Cuál es el máximo de primos que se pueden obtener con una grilla de 4x4?
a) Se puede formar una grilla de 3x3 con mas de nueve primos?
b) ¿Cuál es el máximo de primos que se pueden obtener con una grilla de 4x4?
Si lo quieres compartir o guardar
lunes, 8 de julio de 2019
1529 - Uno de pensamiento lateral
Este problema lo vi en un blog hace un tiempo.
Me compré una calculadora nueva e hice algunas operaciones para probarla:
5 + 6 = 11
22 -17 = 5
10 + 3 = 13
4 x 6 = 24
Como andaba bien se la di a mi hijo, pero el hizo otras operaciones y obtuvo estos resultados:
2 x 1 = 10
9 + 7 = 9
3 - 1 = 3
34- 8 = 2
Suponiendo que todos los resultados siguen una determinada lógica, ¿Cuál sería esa lógica?
Me compré una calculadora nueva e hice algunas operaciones para probarla:
5 + 6 = 11
22 -17 = 5
10 + 3 = 13
4 x 6 = 24
Como andaba bien se la di a mi hijo, pero el hizo otras operaciones y obtuvo estos resultados:
2 x 1 = 10
9 + 7 = 9
3 - 1 = 3
34- 8 = 2
Suponiendo que todos los resultados siguen una determinada lógica, ¿Cuál sería esa lógica?
Si lo quieres compartir o guardar
sábado, 29 de junio de 2019
1528 - Casi cuadrados, mágicos
El otro día estaba tratando de resolver un cuadrado mágico, a mano, cuando de repente me equivoqué y tuve que tachar una celda del cuadrado quedándome un dibujo como el siguiente:
Al ver este dibujo, me olvidé del problema original y empecé a pensar si era posible llenar las celdas restantes con números no repetidos de forma tal que la suma de las filas, columnas y diagonales den una misma suma, es decir formar un casi cuadrado que sea mágico.
Después de probar y probar llegué a una solución.
y como siempre pasa, uno quiere mas, entonces cambié la casilla negra de posición y volví a buscar una solución.
Una vez encontrada las soluciones, pensé si se podía encontrar soluciones para cuadrados de 3 x 3.
Acá van las soluciones encontradas :
3 x 3
Vemos que solo el del medio tiene todos los valores positivos.
Las sumas mágicas son 9, 21 y 0 respectivamente.
Para 4x4
En este caso, todos los valores son número positivos.
y las sumas mágicas son 56, 65 y 83 respectivamente
Algunas preguntas que me surgieron:
a) Para la de 3x3 , se podrá obtener casi cuadrados con todos los valores positivos para todos los modelos?
b) ¿Cuál es la menor suma constante posible (usando solo números positivos), para cada modelo de casi cuadrado, de 3x3 y de 4x4?
*Actualización:
Pensando un poco el problema , llegué a la conclusión de que para los de 4x4, se puede hacer un cuadrado mágico tradicional (con los números del 1 al 16), restar uno a cada casillero y tachar la casilla que queda con el cero.
Así que media pregunta B ya tiene respuesta. Eso me dio idea para otra entrada.
Después de probar y probar llegué a una solución.
y como siempre pasa, uno quiere mas, entonces cambié la casilla negra de posición y volví a buscar una solución.
Una vez encontrada las soluciones, pensé si se podía encontrar soluciones para cuadrados de 3 x 3.
Acá van las soluciones encontradas :
3 x 3
Vemos que solo el del medio tiene todos los valores positivos.
Las sumas mágicas son 9, 21 y 0 respectivamente.
Para 4x4
En este caso, todos los valores son número positivos.
y las sumas mágicas son 56, 65 y 83 respectivamente
Algunas preguntas que me surgieron:
a) Para la de 3x3 , se podrá obtener casi cuadrados con todos los valores positivos para todos los modelos?
b) ¿Cuál es la menor suma constante posible (usando solo números positivos), para cada modelo de casi cuadrado, de 3x3 y de 4x4?
*Actualización:
Pensando un poco el problema , llegué a la conclusión de que para los de 4x4, se puede hacer un cuadrado mágico tradicional (con los números del 1 al 16), restar uno a cada casillero y tachar la casilla que queda con el cero.
Así que media pregunta B ya tiene respuesta. Eso me dio idea para otra entrada.
Si lo quieres compartir o guardar
lunes, 24 de junio de 2019
1527 - Números Anti Friedman modificados
En la entrada del mes de Junio de Math Magic, página escrita por Erich Friedman, Friedman propone los números Anti Friedman.
Un número de Friedman es un número entero, que en una base dada, es el resultado de una expresión que usa todos sus propios dígitos en una combinación con cualquiera de los cuatro operadores aritméticos básicos (+, -, ×, ÷), inversos aditivos, paréntesis y exponenciación.
Ejemplos : 688 = 8 x 86, 121 = 112, 736 = 36 + 7, etc
En este caso define a los Anti Friedman como aquellos números que no tiene dígitos repetidos y pueden formarse usando todos los dígitos no presentes en el número, pudiendo usarse la suma, resta, multiplicación, división, exponenciación y concatenación.
Ejemplos: 10752 = 896 × 4 × 3, 592710 = 843 + 6 (siendo este el número Anti Friedman mas grande encontrado).
Ahora bien, si NO se usa la restricción de que en la expresión deben figurar TODOS los dígitos no usados en el número original, ¿Cuál es el mayor número que se puede expresar de esta manera?
Un número de Friedman es un número entero, que en una base dada, es el resultado de una expresión que usa todos sus propios dígitos en una combinación con cualquiera de los cuatro operadores aritméticos básicos (+, -, ×, ÷), inversos aditivos, paréntesis y exponenciación.
Ejemplos : 688 = 8 x 86, 121 = 112, 736 = 36 + 7, etc
En este caso define a los Anti Friedman como aquellos números que no tiene dígitos repetidos y pueden formarse usando todos los dígitos no presentes en el número, pudiendo usarse la suma, resta, multiplicación, división, exponenciación y concatenación.
Ejemplos: 10752 = 896 × 4 × 3, 592710 = 843 + 6 (siendo este el número Anti Friedman mas grande encontrado).
Ahora bien, si NO se usa la restricción de que en la expresión deben figurar TODOS los dígitos no usados en el número original, ¿Cuál es el mayor número que se puede expresar de esta manera?
Si lo quieres compartir o guardar
lunes, 17 de junio de 2019
1526 - Curiosidades?
lunes, 10 de junio de 2019
1525 - Variante de la entrada anterior
miércoles, 5 de junio de 2019
1524 - Simplificando ecuaciones
viernes, 24 de mayo de 2019
1523 - Usando solo unos
Representemos los números usando solo unos y siendo válidas las siguientes operaciones, suma, resta, multiplicación, división, potenciación y concatenación. (Se pueden usar la cantidad de paréntesis que sean necesarios.
Tratemos de representar cada número usando la menor cantidad de unos posibles, así tenemos :
1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
4 = 1+1+1+1
5 = 1+1+1+1+1
Para seis ya podemos empezar a usar alguna operación para disminuir la cantidad de unos
6 = (1+1) x (1+1+1)
7 = (1+1) x (1+1+1) +1
8 = (1+1) (1+1+1)
9 = 11-1-1
10 = 11-1
y así sucesivamente.
1) ¿Cuál es el primer número que necesita nueve unos para poder representarse?
2) ¿y el primero que necesita 10?
Tratemos de representar cada número usando la menor cantidad de unos posibles, así tenemos :
1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
4 = 1+1+1+1
5 = 1+1+1+1+1
Para seis ya podemos empezar a usar alguna operación para disminuir la cantidad de unos
6 = (1+1) x (1+1+1)
7 = (1+1) x (1+1+1) +1
8 = (1+1) (1+1+1)
9 = 11-1-1
10 = 11-1
y así sucesivamente.
1) ¿Cuál es el primer número que necesita nueve unos para poder representarse?
2) ¿y el primero que necesita 10?
Si lo quieres compartir o guardar
viernes, 17 de mayo de 2019
1522 - Otro problemita
Me llegó este otro lindo problemita:
Encontrar diez números positivos enteros diferentes (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j), cuya suma sea la menor posible tal que cada uno de estos números divida a la suma a+b+c+d+e+f+g+h+i+j.
Por ejemplo si fueran cinco los números a buscar la respuesta sería : 1, 2, 3, 6 y 12 ya que cada uno de ellos divide a 24 (1+2+3+6+12)
Encontrar diez números positivos enteros diferentes (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j), cuya suma sea la menor posible tal que cada uno de estos números divida a la suma a+b+c+d+e+f+g+h+i+j.
Por ejemplo si fueran cinco los números a buscar la respuesta sería : 1, 2, 3, 6 y 12 ya que cada uno de ellos divide a 24 (1+2+3+6+12)
Si lo quieres compartir o guardar
Suscribirse a:
Comentarios (Atom)
Entradas
