Encontrar los menores números con 4, 5,...n sumas de factores que generan números consecutivos.
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lunes, 11 de julio de 2016
1455 - Suma de factores con igual producto, consecutivos
Veamos los siguientes ejemplos :
Encontrar los menores números con 4, 5,...n sumas de factores que generan números consecutivos.
Encontrar los menores números con 4, 5,...n sumas de factores que generan números consecutivos.
jueves, 7 de julio de 2016
1454 - Sumando los factores primos
En esta ocasión tomamos un número compuesto y le sumamos sus factores primos (con repetición), si el número obtenido es compuesto repetimos el procedimiento hasta encontrarnos con un número primo.
Ejemplo :
16 = 2x2x2x2, entonces el 16 genera 16+2+2+2+2 = 24
24 = 2x2x2x3, entonces el 24 genera 24+2+2+2+3 = 33
33 = 3x11 , entonces el 33 genera 33+3+11 = 47
Como el 47 es un número primo no podemos seguir.
Los que más números generan :
2: 6
3: 8
4: 16
5: 32
7: 45
8: 60
11: 66
13: 129
21: 183
El 183 genera 21 números: 183,247,279,316,399,428,539,564,618,726,753,1007,1079,1175,1232,1258,1314,1395,1437,1919 y 2039
¿Cómo sigue la serie?
Ejemplo :
16 = 2x2x2x2, entonces el 16 genera 16+2+2+2+2 = 24
24 = 2x2x2x3, entonces el 24 genera 24+2+2+2+3 = 33
33 = 3x11 , entonces el 33 genera 33+3+11 = 47
Como el 47 es un número primo no podemos seguir.
Los que más números generan :
2: 6
3: 8
4: 16
5: 32
7: 45
8: 60
11: 66
13: 129
21: 183
El 183 genera 21 números: 183,247,279,316,399,428,539,564,618,726,753,1007,1079,1175,1232,1258,1314,1395,1437,1919 y 2039
¿Cómo sigue la serie?
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jueves, 23 de junio de 2016
1453 - Números Tau
Los llamados números Tau son aquellos que al dividirse por su número de divisores dan un número entero.
Puede verse la definición aquí A033950 y el listado de los primeros 10000 de estos números aquí.
El año en curso, 2016, es uno de estos números ya que la cantidad de divisores de 2016 es 36, y 2016/36 = 56.
Si le restamos a 2016 su número de divisores, 36, obtenemos 1980, el cual también es un número Tau.
Procedemos de igual manera con los números obtenidos mientras obtengamos un número Tau.
2016 (36) --> 1980 (36) ---> 1944 (24) ---> 1920 (32) y ahí termina la cadena ya que 1888 no es un número Tau.
Podemos decir que 2016 genera (contandose a si mismo) cuatro números Tau.
¿Cuál es la cadena mas larga de números Tau que aplicando esta metodología se puede encontrar?
English version : Tau numbers
Puede verse la definición aquí A033950 y el listado de los primeros 10000 de estos números aquí.
El año en curso, 2016, es uno de estos números ya que la cantidad de divisores de 2016 es 36, y 2016/36 = 56.
Si le restamos a 2016 su número de divisores, 36, obtenemos 1980, el cual también es un número Tau.
Procedemos de igual manera con los números obtenidos mientras obtengamos un número Tau.
2016 (36) --> 1980 (36) ---> 1944 (24) ---> 1920 (32) y ahí termina la cadena ya que 1888 no es un número Tau.
Podemos decir que 2016 genera (contandose a si mismo) cuatro números Tau.
¿Cuál es la cadena mas larga de números Tau que aplicando esta metodología se puede encontrar?
English version : Tau numbers
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miércoles, 22 de junio de 2016
viernes, 17 de junio de 2016
lunes, 13 de junio de 2016
1450 - Multiplos con todos los dígitos
Encontrar para cada primo la secuencia de múltiplos de dicho primo, cuya
suma sea menor y que contenga cada uno de los dígitos del 0 al 9 una y
solo una vez
Ejemplos de dichas secuencias (no sé si son los de menor suma) :
Para 2 : 14, 36, 58, 70, 92. Suma = 270
Para 3 : 12, 39, 48, 57, 60. Suma = 216
Para 5 : 12345, 67890 . Suma = 80235
Para 7 : 63, 70, 189, 245 . Suma = 567
Para 11: 165, 704, 2398 . Suma = 3267
Son estas las menores sumas?
Buscar las secuencias para los siguientes números primos
Actualización : Mmonchi y Vicente encontraron los siguientes valores :
Para 3: 6, 9, 18, 27, 30, 45 (135)
Para 5: 13685, 24790 (38475) Mmonchi
Para 7: 7, 28, 49, 63, 105 (252) Mmonchi
Para 11: 264,539,1078 (1881) Vicente
Para 13: 26, 78, 195, 403 (702) Mmonchi
Para 17: 34, 85, 102, 697 (918) Mmonchi
Para 19: 19, 76, 285, 304 (684) Mmonchi
Para 23: 46,92,713,805 (1656) Vicente
Para 29: 493,580,1276 (2349) Vicente.
Para 31: 372,496,1085 (1953) Vicente.
English Version :Multiples with all the digits
Ejemplos de dichas secuencias (no sé si son los de menor suma) :
Para 2 : 14, 36, 58, 70, 92. Suma = 270
Para 3 : 12, 39, 48, 57, 60. Suma = 216
Para 5 : 12345, 67890 . Suma = 80235
Para 7 : 63, 70, 189, 245 . Suma = 567
Para 11: 165, 704, 2398 . Suma = 3267
Son estas las menores sumas?
Buscar las secuencias para los siguientes números primos
Actualización : Mmonchi y Vicente encontraron los siguientes valores :
Para 3: 6, 9, 18, 27, 30, 45 (135)
Para 5: 13685, 24790 (38475) Mmonchi
Para 7: 7, 28, 49, 63, 105 (252) Mmonchi
Para 11: 264,539,1078 (1881) Vicente
Para 13: 26, 78, 195, 403 (702) Mmonchi
Para 17: 34, 85, 102, 697 (918) Mmonchi
Para 19: 19, 76, 285, 304 (684) Mmonchi
Para 23: 46,92,713,805 (1656) Vicente
Para 29: 493,580,1276 (2349) Vicente.
Para 31: 372,496,1085 (1953) Vicente.
English Version :Multiples with all the digits
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sábado, 11 de junio de 2016
viernes, 27 de mayo de 2016
1448 - Cadenas de primos complementarios
Llamemos complemento de un número positivo al siguiente procedimiento: se toma cada dígito por su valor posicional y se resta del mayor los otro dígitos.
Ejemplo para
1448 = 1000 + 400 + 40 + 8
Complemento (1448) = 1000 - 400 - 40 - 8 = 552
639 = 600 +30 + 9
Complemento (639) = 600 - 30 - 9 = 561
Ahora bien para primos mayores a 11 hay muchos primos cuyo complemento también es primo.
Estos complementos primos a su vez pueden llegar a generar nuevos primos al calcular su complemento.
Ejemplo 643 --> 557 ---> 443 y aquí termina ya que 443 genera el 357 que no es primo
La idea es entonces formar la cadena mas larga posible de primos empezando por un primo:
7 primos : 18127 - 1873 - 127 - 73 - 67 - 53 - 47
8 primos : 18181213 - 1818787 - 181213 - 18787 - 1213 -787 - 613 - 587
Obviamente cuento como uno los primos que se generan a si mismos (los menores de 10)
La idea es entonces encontrar la cadena mas larga posible
Ejemplo para
1448 = 1000 + 400 + 40 + 8
Complemento (1448) = 1000 - 400 - 40 - 8 = 552
639 = 600 +30 + 9
Complemento (639) = 600 - 30 - 9 = 561
Ahora bien para primos mayores a 11 hay muchos primos cuyo complemento también es primo.
Estos complementos primos a su vez pueden llegar a generar nuevos primos al calcular su complemento.
Ejemplo 643 --> 557 ---> 443 y aquí termina ya que 443 genera el 357 que no es primo
La idea es entonces formar la cadena mas larga posible de primos empezando por un primo:
7 primos : 18127 - 1873 - 127 - 73 - 67 - 53 - 47
8 primos : 18181213 - 1818787 - 181213 - 18787 - 1213 -787 - 613 - 587
Obviamente cuento como uno los primos que se generan a si mismos (los menores de 10)
La idea es entonces encontrar la cadena mas larga posible
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sábado, 21 de mayo de 2016
1447 - Suma de Residuos
Tomemos cualquier número, por ejemplo el número de esta entrada, 1447.
Calculemos los residuos (restos) al dividirlo por los números del 1 al 9 : 0,1,1,3,2,1,5,7,7
Sumemos dichos restos = 0+1+1+3+2+1+5+7+7 = 27
Llamemos a dicha suma SdR, o sea SdR(1447) = 27
Apliquemos ahora SdR a los números primos:
Asi tenemos que
SdR (2) =14
SdR (3) =19
SdR (5) = 24
etcétera
Ahora bien ocurre que SdR(29) = SdR(31) = 21 , es decir que 29 y 31 son los dos menores números primos consecutivos que poseen el mismo SdR.
Investigando un poco encuentro que los tres menores primos consecutivos con igual SdR son 6449, 6451 y 6469, ya que SdR(6449) = SdR(6451) = SdR(6469) = 21
Así los primos menores de un grupo de n primos consecutivos con el mismo SdR son
n = 2 : 29
n = 3 : 6449
Encontrar los primos para n>3 (que los hay)
Calculemos los residuos (restos) al dividirlo por los números del 1 al 9 : 0,1,1,3,2,1,5,7,7
Sumemos dichos restos = 0+1+1+3+2+1+5+7+7 = 27
Llamemos a dicha suma SdR, o sea SdR(1447) = 27
Apliquemos ahora SdR a los números primos:
Asi tenemos que
SdR (2) =14
SdR (3) =19
SdR (5) = 24
etcétera
Ahora bien ocurre que SdR(29) = SdR(31) = 21 , es decir que 29 y 31 son los dos menores números primos consecutivos que poseen el mismo SdR.
Investigando un poco encuentro que los tres menores primos consecutivos con igual SdR son 6449, 6451 y 6469, ya que SdR(6449) = SdR(6451) = SdR(6469) = 21
Así los primos menores de un grupo de n primos consecutivos con el mismo SdR son
n = 2 : 29
n = 3 : 6449
Encontrar los primos para n>3 (que los hay)
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sábado, 14 de mayo de 2016
sábado, 7 de mayo de 2016
1445 - Particionando un número
lunes, 2 de mayo de 2016
jueves, 28 de abril de 2016
1443 - Extensión del problema anterior
La idea es buscar la secuencia formada por las menores sumas de las secuencias que contengan exactamente P múltiplos del primo P, empezando por la que tiene dos y solo dos múltiplos de dos, seguida por la que tiene dos y solo dos múltiplos de dos y tres y solo tres múltiplos de tres, etc .
Esta secuencia comienza así : 6,32, 20 ya que
- La menor suma de una secuencia que contenga dos y solo dos múltiplos de dos es 6 (2,4)
- La menor suma de una secuencia que contenga dos y solo dos múltiplos de dos y tres y solo tres múltiplos de tres es 32 y la secuencia es 2,6,9,15
¿Cómo continuaría este secuencia?
Correción: La menor suma de una secuencia que contenga dos y solo dos múltiplos de dos y tres y solo tres múltiplos de tres es 20 (2,3,6,9) y no 32
Esta secuencia comienza así : 6,
- La menor suma de una secuencia que contenga dos y solo dos múltiplos de dos es 6 (2,4)
-
¿Cómo continuaría este secuencia?
Correción: La menor suma de una secuencia que contenga dos y solo dos múltiplos de dos y tres y solo tres múltiplos de tres es 20 (2,3,6,9) y no 32
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martes, 26 de abril de 2016
1442 - Championnat International FFJM 2015
Encontrar un conjunto de números enteros positivos todos distintos con suma ≤ 2015, tal que:
- 2 y sólo 2 de ellos son divisibles por 2,
- 3 y sólo 3 de ellos son divisibles por 3,
- 5 y sólo 5 de ellos son divisibles por 5,
- 7 y sólo 7 de ellos son divisibles por 7,
- 11 y sólo 11 de ellos son divisibles por 11,
Entre todos los conjuntos de enteros que cumplen estas condiciones, encontrar aquél en que la suma de los términos es mínimo.
Un problema del Championnat International FFJM 2015
- 2 y sólo 2 de ellos son divisibles por 2,
- 3 y sólo 3 de ellos son divisibles por 3,
- 5 y sólo 5 de ellos son divisibles por 5,
- 7 y sólo 7 de ellos son divisibles por 7,
- 11 y sólo 11 de ellos son divisibles por 11,
Entre todos los conjuntos de enteros que cumplen estas condiciones, encontrar aquél en que la suma de los términos es mínimo.
Un problema del Championnat International FFJM 2015
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viernes, 22 de abril de 2016
lunes, 18 de abril de 2016
1440 - Generando primos
Tomemos cualquier número mayor a 3, multipliquémoslo por 2 y al resultado restémosle 3.
Si el número obtenido es primo, repitamos esta operación.
Por ejemplo si empezamos con el 5 :
5 x 2 - 3 = 7
7 x 2 - 3 = 11
11 x 2 - 3 = 19
y no podemos seguir ya que el próximo es 19 x 2 - 3 = 35 que no es primo.
Buscando hasta mil obtenemos esta secuencia en la que a(n) es el menor número que genera n primos al realizar estas operaciones : 11, 7, 5, 4, 8, 283, 143, 913
Si restringimos la condición de que los números originales sean también primos obtenemos esta otra secuencia:
11, 7, 5, 13, 563, 283, 1823
Su misión, si quiere aceptarla, es continuar cualquiera de estas dos series
Si el número obtenido es primo, repitamos esta operación.
Por ejemplo si empezamos con el 5 :
5 x 2 - 3 = 7
7 x 2 - 3 = 11
11 x 2 - 3 = 19
y no podemos seguir ya que el próximo es 19 x 2 - 3 = 35 que no es primo.
Buscando hasta mil obtenemos esta secuencia en la que a(n) es el menor número que genera n primos al realizar estas operaciones : 11, 7, 5, 4, 8, 283, 143, 913
Si restringimos la condición de que los números originales sean también primos obtenemos esta otra secuencia:
11, 7, 5, 13, 563, 283, 1823
Su misión, si quiere aceptarla, es continuar cualquiera de estas dos series
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viernes, 1 de abril de 2016
1439 - Aumentar 2016 veces el producto
Tengo 13 factores que me dan un producto P.
Si a cada uno de los 13 factores los aumento en una unidad, el nuevo producto es P x 2016
¿Cuáles son esos factores?
Para que se entienda mejor va un ejemplo en el que el producto aumenta 2015 veces y los factores son 14:
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 4 x 30 x 64 = 15360
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 31 x 65 = 30950400 = 15360 x 2015
Si a cada uno de los 13 factores los aumento en una unidad, el nuevo producto es P x 2016
¿Cuáles son esos factores?
Para que se entienda mejor va un ejemplo en el que el producto aumenta 2015 veces y los factores son 14:
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 4 x 30 x 64 = 15360
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 31 x 65 = 30950400 = 15360 x 2015
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sábado, 26 de marzo de 2016
1438 -Columnas sobre filas que se acercan a Pi
En esta ocasión debemos colocar 9 de los 10 números que van del 0 al 9 en un tablero de 3x3, de forma tal que la división entre las suma de las columnas sobre la suma de las filas se acerque lo mas posible a PI
Con los números del 1 al 9 solo se puede llegar a 2.7159, así que el cero debe participar para poder acercarnos a pi.
¿Cuál es la configuración que logra acercarse mas a PI?
Como ejemplo les pongo un tablero que da exactamente 3 :
Con los números del 1 al 9 solo se puede llegar a 2.7159, así que el cero debe participar para poder acercarnos a pi.
¿Cuál es la configuración que logra acercarse mas a PI?
Como ejemplo les pongo un tablero que da exactamente 3 :
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sábado, 19 de marzo de 2016
1437 - Columnas sobre filas
Instrucciones :
Colocar los números del 1 al 9 en un tablero de tres por tres.
Sumar los tres números de tres cifras que se forman en las columnas.
Sumar los tres números de tres cifras que se forman en las filas.
Dividir el número obtenido en la suma de las columnas por el obtenido en la suma de las filas
El número obtenido es lo que llamamos resultado.
Ejemplo :
Encontrar los tableros con las siguientes soluciones :
a) Un tablero en el que el resultado sea exactamente 1 y cuya Suma de Columnas sea máximo
b) Lo mismo que a pero con Suma de Columnas mínimo
c) Un tablero en el que el resultado sea exactamente 2 con Suma de Columnas máximo
d) Lo mismo que c pero con Suma de Columnas mínimo
e) El tablero con el mayor resultado posible.
Colocar los números del 1 al 9 en un tablero de tres por tres.
Sumar los tres números de tres cifras que se forman en las columnas.
Sumar los tres números de tres cifras que se forman en las filas.
Dividir el número obtenido en la suma de las columnas por el obtenido en la suma de las filas
El número obtenido es lo que llamamos resultado.
Ejemplo :
Encontrar los tableros con las siguientes soluciones :a) Un tablero en el que el resultado sea exactamente 1 y cuya Suma de Columnas sea máximo
b) Lo mismo que a pero con Suma de Columnas mínimo
c) Un tablero en el que el resultado sea exactamente 2 con Suma de Columnas máximo
d) Lo mismo que c pero con Suma de Columnas mínimo
e) El tablero con el mayor resultado posible.
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jueves, 10 de marzo de 2016
1436 - Apellidos en el nombre o viceversa
Hace algunos años, Rodolfo Kurchan planteó en Snark el encontrar personajes que tuvieran sus nombres incluidos en sus apellidos o viceversa.
Como ejemplos se daban los nombres de dos futbolistas : Andrés D'alessandro y Carlos Roa.
Uno de los participantes de la lista aportó el nombre del escritor Ray Bradbury
Uno de los que yo encontré es el actual presidente de Argentina :
¿Algunos otros ejemplos?
Como ejemplos se daban los nombres de dos futbolistas : Andrés D'alessandro y Carlos Roa.
Uno de los participantes de la lista aportó el nombre del escritor Ray Bradbury
Uno de los que yo encontré es el actual presidente de Argentina :
¿Algunos otros ejemplos?
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