¿Cuál es el menor número que puede particionarse de cuatro formas diferentes en tres términos todos con el mismo producto?
Ejemplo :
N = A+B+C
N = D+E+F
N = G+H+I
N = J+K+L
y AxBxC = DxExF = GxHxI = JxKxL
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La solución más pequeña es:
ResponderEliminar200=14+60+126=16+49+135=18+42+140=21+35+144
14*60*126=16*49*135=18*42*140=21*35*144=105840
Carlos, se puede lograr con números menores a 200
EliminarQuizá, pero con sumandos negativos?... voy a pensarlo...
EliminarNo, no, con sumandos positivos.
EliminarTe pongo un ejemplo (hay menores):
135 = 12+60+63 = 14+40+81 = 15+36+84 = 21+24+90
45360 = 12*60*63 = 14*40*81 = 15*36*84 = 21*24*90
La solución más pequeña con 5 particiones es:
ResponderEliminar400= 27+128+245=28+120+252=32+98+270=36+84+280=42+70+288
Producto=846720=27*128*245=...=42+70+288
La solución más pequeña con 6 particiones es:
ResponderEliminarA B C Suma Prod
44 216 455 715 4324320
45 208 462 715 4324320
52 168 495 715 4324320
55 156 504 715 4324320
63 132 520 715 4324320
70 117 528 715 4324320
Tenías razón. Hay soluciones más chicas para el problema originalmente planteado aquí. Y también debo corregir todas mis contribuciones. Tenía un error en un límite de búsqueda.
ResponderEliminarA B C Suma Prod
9 56 65 130 32760
10 42 78 130 32760
14 26 90 130 32760
15 24 91 130 32760
A B C Suma Prod
12 90 98 200 105840
14 60 126 200 105840
16 49 135 200 105840
18 42 140 200 105840
21 35 144 200 105840
A B C Suma Prod
24 180 196 400 846720
27 128 245 400 846720
28 120 252 400 846720
32 98 270 400 846720
36 84 280 400 846720
42 70 288 400 846720
A B C Suma Prod
39 280 396 715 4324320
44 216 455 715 4324320
45 208 462 715 4324320
52 168 495 715 4324320
55 156 504 715 4324320
63 132 520 715 4324320
70 117 528 715 4324320
Gracias por no publicar mi post anterior. Todavía mi programa se podía mejorar. Espero que estos sean los resultados definitivos:
ResponderEliminarA B C Suma Prod 0:00:00
1 5 8 14 40
2 2 10 14 40
A B C Suma Prod 0:00:00
4 15 20 39 1200
5 10 24 39 1200
6 8 25 39 1200
A B C Suma Prod 0:00:00
14 50 54 118 37800
15 40 63 118 37800
18 30 70 118 37800
21 25 72 118 37800
A B C Suma Prod 0:00:02
11 84 90 185 83160
12 63 110 185 83160
15 44 126 185 83160
18 35 132 185 83160
22 28 135 185 83160
A B C Suma Prod 0:00:47
24 180 196 400 846720
27 128 245 400 846720
28 120 252 400 846720
32 98 270 400 846720
36 84 280 400 846720
42 70 288 400 846720
A B C Suma Prod 0:01:57
35 216 260 511 1965600
36 195 280 511 1965600
40 156 315 511 1965600
42 144 325 511 1965600
45 130 336 511 1965600
60 91 360 511 1965600
72 75 364 511 1965600
A B C Suma Prod 0:26:34
70 432 520 1022 15724800
72 390 560 1022 15724800
80 312 630 1022 15724800
84 288 650 1022 15724800
90 260 672 1022 15724800
91 256 675 1022 15724800
120 182 720 1022 15724800
144 150 728 1022 15724800
A B C Suma Prod 1:03:49
99 588 600 1287 34927200
100 539 648 1287 34927200
105 462 720 1287 34927200
112 405 770 1287 34927200
126 336 825 1287 34927200
132 315 840 1287 34927200
162 245 880 1287 34927200
165 240 882 1287 34927200
196 200 891 1287 34927200
Eso es, 118 es el que yo tenía
ResponderEliminarGracias por la confirmación. Ahora si, a descansar de este problemita. Bastante buen!
EliminarEso es, 118 es el que yo tenía
ResponderEliminarSin ser matematico (aunque estas problemas me gustan) he creado un script en python para resolverlo, muy mejorable seguro.
ResponderEliminarEl primer numero que me sale es en efecto el 118, seguido del 133 y curiosamente antes está el 130 que admite dos combinaciones diferentes de 4 particiones:
130 = [9, 56, 65] = 32760
130 = [10, 42, 78] = 32760
130 = [14, 26, 90] = 32760
130 = [15, 24, 91] = 32760
y tambien:
130 = [20, 54, 56] = 60480
130 = [21, 45, 64] = 60480
130 = [24, 36, 70] = 60480
130 = [28, 30, 72] = 60480
código: http://pastebin.com/gMJwjVaz
Saludos!
pero ¿Hay alguna manera sencilla y/o elegante de resolver este problema?
ResponderEliminarQue yo sepa no. Esperaba que alguien me lo dijera, :)
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