¿Que otro/s número/s no terminado/s en 741 presenta/n esta característica?
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miércoles, 9 de noviembre de 2011
813 - Otros como el 741
Si dividimos 741 por 3 obtenemos 247 el cual al "darlo vuelta" obtenemos 742 que es uno mas que 741.
martes, 8 de noviembre de 2011
812 - Población mundial
La página 7 biilions people and you nos dice que número de persona somos en la historia del mundo en base a nuestra fecha de nacimiento. Si uno pone como fecha de nacimiento la fecha de hoy, el programa nos indica que hasta el día de hoy vivieron en la tierra alrededor de 83 mil millones de personas. Sabiendo somos alrededor de 7 mil millones los seres que habitamos la tierra, podemos calcular que en la actualidad vive un 7/83 = 8.40% del total de personas que alguna vez vivieron. La población mundial sigue creciendo, por lo tanto llegará un momento en que la cantidad de gente viva será igual a la cantidad de gente que haya vivido antes, y después de un tiempo la superará.
Cuando esto sea realidad querrá decir que la cantidad de seres pensantes vivos será mayor a la cantidad de seres pensantes que existieron, pero con mucho mas información y tecnología que estos últimos, eso ¿querrá decir que después de una generación, habrá mas historia viva que la que uno pueda estudiar?.
Cuando esto sea realidad querrá decir que la cantidad de seres pensantes vivos será mayor a la cantidad de seres pensantes que existieron, pero con mucho mas información y tecnología que estos últimos, eso ¿querrá decir que después de una generación, habrá mas historia viva que la que uno pueda estudiar?.
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lunes, 7 de noviembre de 2011
811 - Alimentando a los animales
Gilbert Greenfield posee un pastizal en el que la hierba ha sido cortada a una altura uniforme de dos pulgadas. La hierba crece de manera uniforme y a una velocidad constante.
Además de ser dueño del campo, el Sr.Greenfield también es dueño de una vaca, un caballo, y una oveja.
La hierba existente y la creciente es suficiente para alimentar a los tres animales por 20 días. Alcanza también para alimentar a la vaca y al caballo solos por 25 días, a la vaca y a la oveja solos por 33 1/3 días, y al caballo
y a la oveja solos durante 50 días.
Para cuanto tiempo alcanzaría el pasto recién cortado mas el creciente para alimentar a:
a) A la vaca sola
b) A la oveja sola
Del libro Problem solving through recreational mathematics de Bonnie Averbach
Para cuanto tiempo alcanzaría el pasto recién cortado mas el creciente para alimentar a:
a) A la vaca sola
b) A la oveja sola
Del libro Problem solving through recreational mathematics de Bonnie Averbach
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viernes, 4 de noviembre de 2011
810 - Cuadrados que generan cuadrados
Existen números cuadrados perfectos a los cuales podemos dividirlos en números de forma tal que la suma de los mismos a su vez den un cuadrado.
Ejemplo:
6112 = 373321 y 37 + 3 + 3 + 21 = 64 = 82
6112 = 373321 y 3 + 73 + 3 + 21 = 100 = 102
6112 = 373321 y 37 + 3 + 321 = 361 = 192
Desafíos :
* Encontrar cuadrados que generen mas de tres cuadrados
* ¿Habrá alguno que genere cuadrados de números consecutivos?
Ejemplo:
6112 = 373321 y 37 + 3 + 3 + 21 = 64 = 82
6112 = 373321 y 3 + 73 + 3 + 21 = 100 = 102
6112 = 373321 y 37 + 3 + 321 = 361 = 192
Desafíos :
* Encontrar cuadrados que generen mas de tres cuadrados
* ¿Habrá alguno que genere cuadrados de números consecutivos?
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miércoles, 2 de noviembre de 2011
809 - Un cuadrado mágico especial
martes, 1 de noviembre de 2011
808 - Se ha descubierto un nuevo primo de 712355 dígitos
Hace un poco mas de un año les comenté que se había descubierto un nuevo primo de los llamados primos factoriales. En esta ocasión se ha batido un nuevo récord con 150209!+1 primo que tiene nada mas ni nada menos que 712355 dígitos y fue descubierto por René Dohmen.
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lunes, 31 de octubre de 2011
807 - Extrañas coincidencias en Pi ?
El otro día comencé a factorear los números que va formando pi a medida que se van agregando decimales, así obtuve lo siguiente:
3 = 3
31 = 31
314= 2 x 157
3141 = 32 x 349
31415 = 5 x 61 x 103
314159 = 314159
3141592 = 23 x 392699
..... etc
Analizando estas primeras factorizaciones vemos que a medida que aparecen algunos primos en los decimales de pi, estos a su vez aparecen como factor en las factorizaciones.
Pregunta cuya respuesta conozco:
3 = 3
31 = 31
314= 2 x 157
3141 = 32 x 349
31415 = 5 x 61 x 103
314159 = 314159
3141592 = 23 x 392699
..... etc
Analizando estas primeras factorizaciones vemos que a medida que aparecen algunos primos en los decimales de pi, estos a su vez aparecen como factor en las factorizaciones.
Pregunta cuya respuesta conozco:
- ¿Cuál es el próximo primo de dos cifras que al aparecer por primera vez en pi aparece a su vez como factor de dicho número?
Pregunta cuya respuesta desconozco:
- ¿ Habrá alguno mas, de dos o mas cifras, aparte de 31415926535897932384626433832795028841 y el formado por los primeros 16208 dígitos de pi?
Conjetura:
- ¿ Aparecerán todos los primos como factores de los números que se van formando a medida que agregamos mas y mas decimales? Hasta el decimal 231 el primer primo que no aparece como factor es el 139.
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sábado, 29 de octubre de 2011
806 - Paradoja probabilistica?
En el blog de Richard Wiseman publicaron esta pregunta:
Si usted elige la respuesta a esta pregunta al azar, ¿Cuál es su probabilidad de acertar?
a) 25%
b) 50%
c) 60 %
d) 25%
Si usted elige la respuesta a esta pregunta al azar, ¿Cuál es su probabilidad de acertar?
a) 25%
b) 50%
c) 60 %
d) 25%
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viernes, 28 de octubre de 2011
804 - Sumando números
Para las vacaciones de invierno la maestra dio como deber sumar los números del uno al mil e ir escribiendo los resultados parciales. Marcela hizo muy bien los deberes, en tanto que Mónica entendió mal la tarea y en vez de sumar los números sumo los dígitos de dichos números, es decir que en vez de sumar 10 sumó 1+0, para 11 sumó 1+1, etc.
Así Marcela obtuvo los siguientes resultados 1, 3, 6, 10 , 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, etc.
En tanto que Mónica obtuvo estos resultados 1, 3, 6, 10 , 15, 21, 28, 36, 45, 46, 48, 51, 55, 60, 66, etc.
Cuando compararon resultados Marcela se dio cuenta que cuando ambas sumaron el término n° 80 el valor de ella era un múltiplo entero de lo que obtuvo Mónica, ya que su suma era 3240 y la de Mónica 648, y 3240/648 =5
¿Para que otros términos la suma de Marcela será un múltiplo entero de los Mónica?
Así Marcela obtuvo los siguientes resultados 1, 3, 6, 10 , 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, etc.
En tanto que Mónica obtuvo estos resultados 1, 3, 6, 10 , 15, 21, 28, 36, 45, 46, 48, 51, 55, 60, 66, etc.
Cuando compararon resultados Marcela se dio cuenta que cuando ambas sumaron el término n° 80 el valor de ella era un múltiplo entero de lo que obtuvo Mónica, ya que su suma era 3240 y la de Mónica 648, y 3240/648 =5
¿Para que otros términos la suma de Marcela será un múltiplo entero de los Mónica?
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jueves, 27 de octubre de 2011
803 - Factorizando 10^n+1
En la página del estudio kamada presentan las factorizaciones de los números del tipo 10n+1 para n igual 1 hasta n=50000.
El primer número de este tipo que tiene como divisor a 2011 es:
10335+1 = 1000000000...<336> = 11 · 2011 · 9091 · 248807851 · 7261216121<10> · 909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909091<66> · 3027630197...<243>
Cuando n = 67, se da esta curiosa factorización:
1067+1 =
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001<68> = 11 · 909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909091<66>
El primer número de este tipo que tiene como divisor a 2011 es:
10335+1 = 1000000000...<336> = 11 · 2011 · 9091 · 248807851 · 7261216121<10> · 909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909091<66> · 3027630197...<243>
Cuando n = 67, se da esta curiosa factorización:
1067+1 =
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001<68> = 11 · 909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909091<66>
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miércoles, 26 de octubre de 2011
802 - Botella de Klein dentro de una botella de Klein dentro...
El texto de esta foto dice : Esta es una botella de vidrio Klein hecha por Alan Bennett en Bedford, Reino Unido, para el Museo de la Ciencia de Londres. Se compone de tres botellas de Klein, una dentro de la otra. Una botella de Klein es una superficie que no tiene bordes, tampoco tiene "fuera" ni "dentro", y no puede ser construida en tres dimensiones.
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801 - Suma pandigital prima
lunes, 24 de octubre de 2011
800 - Primos en cuadrados descuartizados
Dentro de los números cuadrados de cuatro cifras encontramos algunos que pueden "descuartizarse" en primos:
2401 = 2 - 401
2601 = 2 - 601
2809 = 2 - 809
4761 = 47 - 61
5329 = 53 -29
5329 = 5 - 3 - 29
5929 = 59 - 29
7569 = 7 - 569
O sea que los primos escondidos en los cuadrados descuartizados de cuatro cifras son:
2, 3, 5, 7, 29, 47, 53, 59, 61, 401, 569, 601 y 809
Notese que no tomo en cuenta los primos que empiezan con cero como los que aparecen en :
2025 = 2 - 02 - 5
3025 = 3 - 02 - 5
5041 = 5 - 041
a) ¿Cuáles son los primos que aparecen en los cuadrados descuartizados de cinco dígitos?
b) Encontrar tres cuadrados de cinco dígitos que entre los tres tengan nueve primos diferentes
2401 = 2 - 401
2601 = 2 - 601
2809 = 2 - 809
4761 = 47 - 61
5329 = 53 -29
5329 = 5 - 3 - 29
5929 = 59 - 29
7569 = 7 - 569
O sea que los primos escondidos en los cuadrados descuartizados de cuatro cifras son:
2, 3, 5, 7, 29, 47, 53, 59, 61, 401, 569, 601 y 809
Notese que no tomo en cuenta los primos que empiezan con cero como los que aparecen en :
2025 = 2 - 02 - 5
3025 = 3 - 02 - 5
5041 = 5 - 041
a) ¿Cuáles son los primos que aparecen en los cuadrados descuartizados de cinco dígitos?
b) Encontrar tres cuadrados de cinco dígitos que entre los tres tengan nueve primos diferentes
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viernes, 21 de octubre de 2011
799 - El problema de los cuatro dígitos
Generalización del problema de los cuatro cuatros
El problema de los cuatro cuatros es un muy conocido y antiguo problema el cual consiste, en encontrar la forma matemática para representar cualquier número, usando para ello sólo cuatro cuatros, y a lo sumo, algunos símbolos para las operaciones básicas. Sobre este problema se ha escrito mucho y se han obtenido todos los valores hasta el 40000 (ver The Definitive Four Fours Answer Key )
A partir de este problema se han generado muchas variantes en los cuales en vez de usar cuatro cuatros, se usan cuatro cincos, cinco cincos, seis seises, un uno, un dos, un tres y un cuatro, etc, etc.
Veamos como se pueden obtener los primeros cuatro números:
0 = 4+4-4-4
1 = (4+4)/(4+4)
2 = 4/4 + 4/4
3 = (4+4+4)/4
Cuando uno mira detenidamente estas fórmulas se da cuenta de que si reemplazamos cada uno de los cuatros por cualquier otro dígito, la fórmula seguiría siendo válida.
Por ejemplo :
0 = 1+1-1-1 = 2+2-2-2 = 3+3-3-3 = d+d-d-d
1 = 1+1 / 1+1 = 2+2 / 2+2 = 3+3 / 3+3 = d+d / d+d
2 = 1/1 + 1/1 = 2/2 +2/2 = 3/3 +3/3 = d/d +d/d
3 = (1+1+1)/1 = (2+2+2)/2 = (3+3+3)/3 = (d+d+d)/d
donde d representa cualquier dígito.
En base a esto empecé a pensar si era posible lograr cualquier número usando cuatro dígitos iguales cualesquiera.
Pero lograr los siguientes números es mas complicado, es por ello que podemos usar algunos “trucos”.
El primero que podemos usar es el punto decimal.
Así con .d representamos a 0.d = d/10.
También podemos usar el símbolo para los números decimales periódicos así .
Con estos dos “trucos” y permitiendo la concatenación de los dígitos, donde dd = 10d+d y d.d = d+0.d , y usando además raíces cuadradas podemos obtener los números del cero al 13 inclusive, y los números del 17 al 21, el 27 y el 30 entre otros.
Para los números que nos faltan hasta el 45 podemos usar el logaritmo en base raíz de d del número d (log√d d) que es igual a 2, y si agregamos raíces a la base podemos obtener todos los números del tipo 2n donde n es igual a la cantidad de raíces cuadradas, (4 = log√√d d, 8 = log√√√d d, etc).Hay que tener en cuenta que cuando usamos logaritmos d no puede ser 1.
Con estas operaciones llegamos hasta el 36. Si usamos el signo de % obtenemos el 100 de la siguiente manera: 100 = d/d%.
También podemos usar el símbolo para tomar la parte entera de un número que nos permite llegar al 45.
Resumiendo :
Con un dígito :
.d = d/10
.
d% = d/100
|d| = parte entera de d
Con dos dígitos :
½ = log(d) √ (d)
0 = d-d
1 = d/d
2 = log √d d
3 = √ (d/.
4 = log √√d d
5 = |√ log √√√√√d d|
6 = (√ (d/.
7 = |√ log √√√√√√dd|
8 = log √√√d d
9 = d/.
10 = d/.d
11 = |√ log √√√√√√√dd|
16 = log √√√√d d
24 = (log √√d d)!
26 = |√(√ (d/.
32 = log √√√√√d d
64 = log √√√√√√dd
100 = d/d%
720 = (√ (d/.
Así con cuatro dígitos iguales podemos formar :
0 = d + d - d - d
1 = dd/dd
2 = d/d +d/d
3 = (d+d+d) / d
4= d/d + √(d / .
5 = √(d * d) / (.d + .d)
6 = d/.
7 = (d - .
8 = (d - .d - .d) / .d
9 = d/.d - d/d
10 = dd / d.d
11 = d/.d + d/d
12 = (dd + d) / d
13 = d/.d + √(d/.
14 = d/.d + log √√d d
15 = log √√√√d d – d/d
16 = log √√√√d d + d - d
17 = (d + d - .
18 = d/.
19 = (d + d + .
20 = d/.d + d/.d
21 = (d + d + .d) / .d
22 = log √√√√√d d - d/.d
23 = log √√√√√d d - d/.
24 = (d/d + √(d / .
25 = log √√√√d d + d/.
26 = log √√√√d d + d/.d
27 = (d + d + d) / .
28 = log √√√√√d d - log √√d d
29 = log √√√√√d d - √ (d/.
30 = (d + d + d) / .d
31 = log √√√√√d d- d/d
32 = log √√√√√d d + d - d
33 = dd / √(d * .
34 = log √√√√√d d+ log √d
35 = log √√√√√d dd + √ (d/.
36 = log √√√√√d d + log √√d
37 = log √√√√√d d + |√ log √√√√√d d|
38 = (√ (d/.
39 = log √√√√√d d + |√ log √√√√√√dd|
40 = log √√d d * d/.d = log √√√√d d + (log √√d d)!
41 = log √√√√√d d + d/.
42 = d/.d + log √√√√√d d
43 = log √√√√√d d + |√ log √√√√√√√dd|
44 = log √√d d * |√ log √√√√√√√dd|
45 = (√ (d/.
46 = ?
47 = ?
48 =(√ (d/.
49 = |√ log √√√√√√dd| * |√ log √√√√√√dd|
50 = d/d% / log √d d
51 = ?
52 = log √d d * |√(√ (d/.
53 = log √√√√√√dd - |√ log √√√√√√√dd|
54 =(√ (d/.d ))! * d/.
55 = dd / (.d + .d)
56 = (log √√d d)! + log √√√√√d d
57 = log √√√√√√dd - |√ log √√√√√√dd|
58 = log √√√√√√dd - (√ (d/.
59 = log √√√√√√dd - |√ log √√√√√d d|
60 = (√ (d/.
61 = log √√√√√√dd - √ (d/.
62 = log √√√√√√dd - log √dd
63 = log √√√√√√dd - d/d
64 = log √√√d d * log √√√d d
65 = log √√√√√√dd + d/d
66 = log √√√√√√dd + log √dd
67 = log √√√√√√dd + √ (d/.
68 = d/d% – log √√√√√d d
69 = log √√√√√√dd + |√ log √√√√√d d|
70 = log √√√√√√dd + (√ (d/.
71 = log √√√√√√dd + |√ log √√√√√√dd|
72 = log √√√d d * d/.
73 = log √√√√√√dd + d/.
74 = log √√√√√√dd + d/.d
75 = log √√√√√√dd + |√ log √√√√√√√dd|
76 = d/d% - (log √√d d)!
77 = |√ log √√√√√√dd| * |√ log √√√√√√√dd|
78 = ?
79 = ?
80 = (d - .
81 = (d * d) / (.
82 = ?
83 = ?
84 = d/d% - log √√√√d d
85 = ?
86 = d/d% - (log √√d d)!
87 = ?
88 = log √√√√√√dd + (log √√d d)!
89 = d/d% - |√ log √√√√√√√dd|
90 = d/.
91 = d/d% - d/.
92 = d/d% - log √√√d d
93 = d/d% - |√ log √√√√√√dd|
94 = d/d% - (√ (d/.
95 = d/d% - |√ log √√√√√d d|
96 = √ (d/. d ) * log √√√√√d d
97 = d/d% - √ (d/.
98 = (dd - .
99 = dd / .
100 = dd / .dd ó d/.d * d/.d
108 = (dd + d) / .
109 = (dd - .d) / .d
110 = dd / √ (.d * .d)
111 = ddd / d
120 = (dd + d) / .d
180 = (d + d) / (.
900 = d / (.
990 = dd / (.
999 = ddd / .
1110 = ddd/.d
El primer número que no pude formar es el 46. Otros que faltan son : 47, 51, 78, 79, etc.
¿A alguien se le ocurre alguna fórmula para formar los números que faltan?
Espero contribuciones
Pd: Una forma para generar cualquier número pero que no sería válida es usar log n√d d = n
Bibliografía :
Mathematical recreations and Essays de Rouse Ball
El hombre que calculaba de Malba Tahan
Esta entrada forma parte de la Edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión en esta ocasión es La Aventura de la Ciencia
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