martes, 21 de abril de 2015

1392 - Producto acumulado

En un foro Eric Angelini planteó este problema:

1. Tomar un número cualquiera por ejemplo  2188
2. Escribir el número repetidas veces : 2 1 8 8 2 1 8 8 2 1 8 8 2 1 ...
3. Insertar un signo por entre cada uno de los dígitos : 2*1*8*8*2*1*8*8*2*1*8*8*2*1*8..
4. Calcular cada una de los productos acumulativos, el número es "Bueno" si aparece como resultado en alguno de los productos:

2*1=2
2*1*8=16
2*1*8*8=128
2*1*8*8*2=256
2*1*8*8*2*1=256
2*1*8*8*2*1*8=2048
2*1*8*8*2*1*8*8=16384


Evidentemente el 2188 no es un número "Bueno"

Encontrar los tres primeros números "buenos"
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8 comentarios:

  1. 735 = 7 * 3 * 5 * 7
    18432 = 1* 8 * 4 * 3 * 2 * 1 * 8 * 4 * 3 * 1* 8 * 4 * 3
    442368 = 4 * 4 * 2 * 3 * 6 * 8 * 4 * 4 * 2 * 3

    Aunque creo que técnicamente, los números del 1 al 9 también cumplen.

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  2. 18432 = 1* 8 * 4 * 3 * 2 * 1 * 8 * 4 * 3 * 1* 8 * 4 * 3 debe ser 18432 = 1* 8 * 4 * 3 * 2 * 1 * 8 * 4 * 3

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  3. Y el verdadero problema tras el problema es ¿Hay más términos aparte de estos primeros tres?

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  4. Es problema se reduce a buscar las potencias r,s,t,,, para que el nº abc...z = a^r x b^s x c^t ...
    En el caso del 735 = 7^2 x 3^1 x 5^1, r=2, s=1, t=1.

    Vicente iq.

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  5. De 3 cifras sólo está 735.
    De 4 del modo ABCD=A*B*C*D*A no hay ningún número.

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  6. Vicente, en primera vista no comparto la reducción que haces del problema ya que aquí importa el orden en que se deben tomar los factores al ir construyendo la solución.

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    Respuestas
    1. De acuerdo contigo Carlos.
      Falta añadir a mi reducción la condición: r>=s>=t.......

      Vicente iq.

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  7. Emmanuel Vantieghem y Giovanni Resta, independientemente descubrieron una cuarta solución:

    3682784876146817236992 = 3*6*8*2*7*8*4*8*7*6*1*4*6*8*1*7*2*3*6*9*9*2*3*6*8*2*7*8*4*8*7*6
    =(2^37)*(3 ^13)*(7^5)

    Ver, http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_784.htm

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