Ariel hizo la suma, pero se olvidó de sumar cuatro números pares consecutivos.
Si el promedio de la suma que hizo Ariel es 51.5625, ¿Qué números no sumó Ariel?
Pd : he corregido el promedio que había copiado mal.
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miércoles, 23 de abril de 2014
1304 - Uno de las olimpiadas
A Ariel le pidieron que sumara los números que van del 1 hasta n.
Ariel hizo la suma, pero se olvidó de sumar cuatro números pares consecutivos.
Si el promedio de la suma que hizo Ariel es 51.5625, ¿Qué números no sumó Ariel?
Pd : he corregido el promedio que había copiado mal.
Ariel hizo la suma, pero se olvidó de sumar cuatro números pares consecutivos.
Si el promedio de la suma que hizo Ariel es 51.5625, ¿Qué números no sumó Ariel?
Pd : he corregido el promedio que había copiado mal.
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Creo que no hay solución. 51.6225=20649/400, por lo que el número de términos promediados es 400 o múltiplo de 400. Pero la suma de los primeros 404 números (contando los 4 olvidados) es 81810, que no se puede reducir a 20649 restando cuatro. Con los múltiplos de 400 la situación aún empeora más.
ResponderEliminarTienes razón Mmonchi, he copiado mal el promedio ya lo corregí
ResponderEliminarLos que dan el promedio son mútiplos de 16, No puede ser del 112 para arriba porque la diferencia de los 4 números con la suma total no podria alcanzarse, entonces debe haber sumado 96*51.5625= 4950 , pro lo tanto n-4=96, y hay en realidad 100 números, la suma de los primeros 100 da 5050, entonces la suma de los 4 pares es 100, por lo tanto 4x+12= 100, y entonces X = 22 que es el menor de los 4 pares consecutivos
ResponderEliminarSi lo planteamos con ecuaciones, llamando X al par menor podemos determinar que
ResponderEliminar(1+n)*n-8x-24 / 2(n-4) =51.5625
((1+n)*n-103.245n+387.5)/8 = X
Esta ecuacion a partir del 99 da números positivos, y el único valor entero para X lo da N= 100 y X = 22
Es curioso que se olvidó de sumar 4 números pero no se olvidó de dividir por n-4.
ResponderEliminarVicente iq.