miércoles, 23 de enero de 2013

1066 - El primo mas largo conocido que tiene todos sus dígitos primos

El primo mas largo conocido que tiene todos sus digitos primos es:

                                                      103120 - 1
72323252323272325252  x   ---------------- + 1
                                                       1020 - 1


Tiene 3120 dígitos y fue descubierto por Dubner en 1992.






The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
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Publicado por Claudio
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5 comentarios:

  1. Mmonchi23 de enero de 2013, 11:59

    Claudio, debe haber algún error, ese número no tiene 3120 dígitos sino 31210. He pensado que la errata podría estar en el exponente del 10 del numerador, que en lugar de 31210 fuera 3120, pero tampoco puede ser porque aunque sí tendría 3120 dígitos, sería un número par.

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    1. Claudio23 de enero de 2013, 12:25

      Mmonchi tienes razón era 3120, ahí pegué el texto original del libro.

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  2. Mmonchi23 de enero de 2013, 20:20

    Pues el libro debe tener algún error. La fracción de la derecha es una cadena de 156 unos separados por 19 ceros cada dos de ellos. Al multiplicarla por el número inicial, el 72323252323272325252, obtenemos un número formado por dicha cadena repetida 156 veces.

    Dicho número, de 3120 dígitos, no puede ser primo: ¡es el producto de dos números! Lo que sí cumple es que todos sus dígitos sean primos, pues lo son los de 72323252323272325252. Si se le sumara 1, convirtiendo el último 2 en un 3, o se le sumara 5, convirtiéndolo en un 7, "podría ser" una solución válida. Pero no tengo como comprobar si esos números son primos...

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  3. Claudio24 de enero de 2013, 9:47

    Buscando en Internet encontré que hay que sumarle uno a esa expresión :

    http://books.google.com.ar/books?id=6VDDz7yXRGIC&pg=PA121&lpg=PA121&dq=72323252323272325252&source=bl&ots=H_ziaBBs-q&sig=4ra6Wf9VQzmEQ6gd1UYdEXmZ5t0&hl=es&sa=X&ei=4CwBUd-oEZKs8QTrroDYAQ&ved=0CFIQ6AEwAw#v=onepage&q=72323252323272325252&f=false


    http://oeis.org/A019546

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