¿Cuántos soldados forman el ejército de Numerolandia?
Si lo quieres compartir o guardar
lunes, 21 de enero de 2013
1064 - El ejército de Numerolandia
El rey de Numerolandia tiene un ejército dispuesto en forma cuadrada, como le gustan los números y en homenaje a este año decidió dividir al ejército a través de un solo corte en dos grupos, uno de los cuales tiene 2013 soldados mas que el otro.
¿Cuántos soldados forman el ejército de Numerolandia?
¿Cuántos soldados forman el ejército de Numerolandia?
Suscribirse a:
Enviar comentarios (Atom)
Entradas
3721
ResponderEliminarHay cuatro soluciones: 3721, 33489, 450241 y 4052169 soldados.
ResponderEliminarLos dos grupos son, en cada caso, 2867 y 854, 17751 y 15738, 226127 y 224114, y 2027091 y 2025078.
El nº de soluciones es infinito.
ResponderEliminarEl grupo más pequeño que encuentro es un grupo de 6 y otro de 2013+6=2019. Ambos suman 2025 que se disponen en un cuadrado de 45 soldados por cada lado.
vicente iq.
Vicenter: si partes de un cuadrado de 45 por lado, no puedes de un solo corte dividirlo en un grupo de 6 y otro de 2019. (Se entiende que el corte es a traves de una fila entera)
ResponderEliminarClaudio: Tu comentario me ha hecho pensar en otro tipo posible de corte, "inclinado", pero no sé aún si este tipo de corte tiene alguna solución... Espero tener más datos más tarde.
ResponderEliminarEfectivamente, en un ejército de 45x45 cortando inclinado en el tercer soldado quedan 6 por un lado y 2019 por el otro lado. Pero yo no veo infinitas soluciones, solo otra solución con corte inclinado.
ResponderEliminarCarlos, si por "corte inclinado" entendemos un corte en cualquier dirección, la fórmula que define el nº de soldados en un cuadrado es:
ResponderEliminarx = -1006 - 2 k + 2 k^2, para cualquier k <= -22. El otro cuadrado tendría 2013+x.
Hay un nº infinito de soluciones.
Si por "corte inclinado" entendemos solo aquellos cortes que formen un nº triangular de soldados, que se pueden situar en cualquier parte del cuadrado original, solo existirían 2 soluciones posibles:
6 y 2013+6
2025078 y 2025078+2013.
vicente iq.
De acuerdo.
ResponderEliminarVicente: ¿Hay algún otro tipo de corte "inclinado" que "limpiamente" separe al grupo de soldados en dos partes?
ResponderEliminarSi el corte va desde un lado del cuadrado al opuesto (esto puede incluir desde un vértice al opuesto también), el nº de soluciones es de 1436. Algunos ejemplos son de "a" es la distancia de un vértice al comienzo de la recta de corte; y "b" es la distancia desde el otro vértice contiguo al fin de la recta de corte en el lado opuesto:
ResponderEliminara=1 b=27 lado del cuadrado 61
a=1 b=171 " 183
....
a=4 b=24 " 61
etc.
Los lados del cuadrado están limitados solo a 4 valores posibles:
61, 183, 671 y 2013 para valores de "a" <= 13.
183, 671 y 2013 para valores de 13 < "a" <= 85
671 y 2013 para valores de 85 < "a" <= 333
2013 para valores de "a" > 333
Lógicamente a mayor valor del lado del cuadrado, mayores posibilidades de hacer grupos de cortes que cumplan la condicion del problema.
* Si el corte va desde un lado a otro lado contiguo, el nº de soluciones es 4; los valores de la distancia de corte son:
28 para un lado del cuadrado de 61
172 para un lado de 183
668 para un lado de 671
2012 para un lado de 2013.
vicente iq.
Gracias!
ResponderEliminarde nada,
ResponderEliminarVicente iq.