viernes, 22 de junio de 2012

948 - Suma de consecutivos igual a dos veces el cuadrado del menor

El tirano de matematicalandia decidió reunir a sus opositores en la plaza principal del país. A cada uno de ellos le entregó un número del 1 al ... y les dijo que como eran opositores los iba a matar, pero que salvaría a todos aquellos que tuvieran números consecutivos y su suma fuera igual a dos veces el cuadrado del número mas chico. 
Así mató al número uno y al número dos, pero a los que tenían los números entre tres y seis les perdonó la vida, por ahora, ya que 3+4+5+6 = 2 x 32


¿A quién mas salvo este tirano matemático?
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3 comentarios:

  1. encontre del 20 al 44: = (20+44)*25/2=800 = 2*20^2=800

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  2. Hay varias otras soluciones que calculé, la mas grande de las cuales corre de 664383888 a 1485607536.

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  3. La suma de k+x con x de 0 hasta n es (1+n)(2k+n)/2.
    Este resultado debee ser igual a 2 k^2.

    De aquí resulta que k = 1/4 (1 + n + Sqrt[1 + 6 n + 5 n^2]).

    Dando valores enteros a n y comprobando que k es entero, tenemos las soluciones.

    otras soluciones son:

    935 .... 2090
    6408 .... 14328
    etc.

    Vicente iq.

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