237 Es el menor número que puede separarse en dos primos en dos formas diferentes. 2-37, 23-7
2337 Es el menor número que puede separarse en dos primos de tres formas diferentes : 2-337, 23-37, 233-7
29397 Es el menor número que puede separarse en dos primos de cuatro formas diferentes : 2-9397, 29-397, 293-97, 2939-7
739397 Es el menor número que puede dividirse en dos primos de cinco formas diferentes: 7-39397, 73-9397, 739-397, 7393-97, 73939-7
23932917 Es el menor número que puede dividirse en dos primos en seis formas diferentes : 2-3932917, 23-932917, 239-32917, 2393-2917, 239329-17, 2393291-7
Por lo tanto tenemos la secuencia 23, 237, 2337, 29397, 739397, 23932917
¿Alguien puede encontrar mas términos de esta secuencia?
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El siguiente es 2339933739, que se puede descomponer en dos primos de siete formas: 2-339933739, 23-39933739, 233-9933739, 2339-933739, 23399-33739, 233993-3739 y 2339933-739.
ResponderEliminarMmonchi si bien tu número cumple con los requisitos, no es el menor que se puede dividir en siete primos diferentes
EliminarHe tomado un atajo y me temo que alguna de las opciones que he desechado no era tan descartable como yo creía.
ResponderEliminarTendré que empezar desde el principio...
El siguiente es: 1997771997
ResponderEliminar19-97771997
199-7771997
1997-771997
199777-1997
1997771-997
19977719-97
199777199-7
Los siguientes de 8, 9 y 10 pares de primos son:
ResponderEliminar79279391397:8
7-9279391397, 79-279391397, 7927-9391397, 79279-391397, 792793-91397, 79279391-397, 792793913-97, 7927939139-7
4999363379397:9
499-9363379397, 4999-363379397, 49993-63379397, 4999363-379397, 49993633-79397, 499936337-9397, 4999363379-397, 49993633793-97, 499936337939-7
239977093913331:10
2-39977093913331, 23-9977093913331, 239-977093913331, 2399-77093913331, 239977-093913331, 23997709-3913331, 239977093-913331, 2399770939-13331, 23997709391-3331, 239977093913-331
El de ocho te puedo confirmar que es el menor, los otros no lo sé, si estás seguro los puedes agregar a la serie de la OEIS : https://oeis.org/A213072 :)
EliminarEl programa en C++ que he empleado es este:
ResponderEliminarint main()
{ long long int N,E,L=1;
int P[20],J,C=0,A,B=1,K,D;
for (A=1;;A++)
{ L*=10;
for (N=L+1;N<10*L;N+=2)
{ K=B-A;
D=0;
E=1;for (J=A;J>0;J--)E*=10;
for (J=A;J>0;J--)
{ P[J]=PRIMO((N-(N%E))/E);
D+=P[J];
if (D<++K){N=(((N-N%E)/E)+1)*E-1;C=1;continue;}
E/=10;
}
if (C==1){C=0;continue;}
D=0;E=1;for (J=1;J<=A;J++){E*=10;D+=P[J]*PRIMO(N%E);}
if (D>=B)
{ B++;
cout<0;J--){cout<<P[J]<<PRIMO(N%E)<<" ";E/=10;}
cout<<endl;
} } } }
La función PRIMO(N) devuelve 1 si N es primo y 0 si no.
El programa me da los siete primeros en un segundo, el octavo en 20, el noveno en 20 minutos y el décimo en menos de un día. (¿El undécimo en un mes?)
Creo que son correctos, ya que si da los ocho primeros bien no debería empezar a fallar después. Si los quieres subir por mí está bien.
Saludos.