lunes, 4 de junio de 2012

939 - Dividiendo en primos I

23   Es al menor número que es la concatenación de dos primos diferentes 2 - 3.
  
237   Es el menor número que puede separarse en dos primos en dos formas diferentes. 2-37, 23-7


2337   Es el menor número que puede separarse en dos primos de tres formas diferentes : 2-337, 23-37, 233-7


29397  Es el menor número que puede separarse en dos primos de cuatro formas diferentes : 2-9397, 29-397, 293-97, 2939-7 


739397 Es el menor número que puede dividirse en dos primos de cinco formas diferentes: 7-39397, 73-9397, 739-397, 7393-97, 73939-7 


23932917  Es el menor número que puede dividirse en dos primos en seis formas diferentes : 2-3932917, 23-932917, 239-32917, 2393-2917, 239329-17, 2393291-7


Por lo tanto tenemos la secuencia 23, 237, 2337, 29397, 739397, 23932917


¿Alguien puede encontrar mas términos de esta secuencia?



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7 comentarios:

  1. El siguiente es 2339933739, que se puede descomponer en dos primos de siete formas: 2-339933739, 23-39933739, 233-9933739, 2339-933739, 23399-33739, 233993-3739 y 2339933-739.

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    1. Mmonchi si bien tu número cumple con los requisitos, no es el menor que se puede dividir en siete primos diferentes

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  2. He tomado un atajo y me temo que alguna de las opciones que he desechado no era tan descartable como yo creía.

    Tendré que empezar desde el principio...

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  3. El siguiente es: 1997771997
    19-97771997
    199-7771997
    1997-771997
    199777-1997
    1997771-997
    19977719-97
    199777199-7

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  4. Los siguientes de 8, 9 y 10 pares de primos son:

    79279391397:8
    7-9279391397, 79-279391397, 7927-9391397, 79279-391397, 792793-91397, 79279391-397, 792793913-97, 7927939139-7

    4999363379397:9
    499-9363379397, 4999-363379397, 49993-63379397, 4999363-379397, 49993633-79397, 499936337-9397, 4999363379-397, 49993633793-97, 499936337939-7

    239977093913331:10
    2-39977093913331, 23-9977093913331, 239-977093913331, 2399-77093913331, 239977-093913331, 23997709-3913331, 239977093-913331, 2399770939-13331, 23997709391-3331, 239977093913-331

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    1. El de ocho te puedo confirmar que es el menor, los otros no lo sé, si estás seguro los puedes agregar a la serie de la OEIS : https://oeis.org/A213072 :)

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  5. El programa en C++ que he empleado es este:

    int main()
    { long long int N,E,L=1;
    int P[20],J,C=0,A,B=1,K,D;
    for (A=1;;A++)
    { L*=10;
    for (N=L+1;N<10*L;N+=2)
    { K=B-A;
    D=0;
    E=1;for (J=A;J>0;J--)E*=10;
    for (J=A;J>0;J--)
    { P[J]=PRIMO((N-(N%E))/E);
    D+=P[J];
    if (D<++K){N=(((N-N%E)/E)+1)*E-1;C=1;continue;}
    E/=10;
    }
    if (C==1){C=0;continue;}
    D=0;E=1;for (J=1;J<=A;J++){E*=10;D+=P[J]*PRIMO(N%E);}
    if (D>=B)
    { B++;
    cout<0;J--){cout<<P[J]<<PRIMO(N%E)<<" ";E/=10;}
    cout<<endl;
    } } } }

    La función PRIMO(N) devuelve 1 si N es primo y 0 si no.

    El programa me da los siete primeros en un segundo, el octavo en 20, el noveno en 20 minutos y el décimo en menos de un día. (¿El undécimo en un mes?)

    Creo que son correctos, ya que si da los ocho primeros bien no debería empezar a fallar después. Si los quieres subir por mí está bien.

    Saludos.

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