lunes, 14 de diciembre de 2009

270 - Cubo de diferencia o diferencia de cubos

En general (x - y)3 es distinto  a x3 - y3. Sin embargo para algunos valores de x e y tenemos que (x - y)3 = x3 - y3
Si tomamos 0 = x <= 2009, 0 = y< = 2009 y siendo ambos números enteros, 
¿Cuántos pares diferentes, de números (x, y) satisfacen (x - y)3 = x3 - y3 ?
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8 comentarios:

  1. x^3 - y^3 = (x-y)·(x^2 + xy + y^2)
    (x-y) ^3 = (x-y)·(x^2 - 2xy + y^2)

    por tanto: x=y o xy=0 (uno de los dos es cero).

    La respuesta sería "infinitos" (0 y 1, 0 y 2, 0 y 3, ...)

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  2. Es verdad Antoni, me falto poner el signo menor.
    Ya está corregido

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  3. x=0.......(0,1),(0,2),...(0,2009)
    y=0......(1,0),(2,0),...(2009,0)
    x=y....(0,0)
    x distinto de y......(0,0)
    PABLO 154
    Buen anagrama :)

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  4. Pablo: Se pide la cantidad total de pares, creo que te faltan algunos son mas de 2009+2009+1= 4019

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  5. Como ya se había dicho antes la respuesta responde a 3 casos:
    Donde sólo x = 0 en donde hay 2009 casos
    Donde sólo y = 0 en donde hay 2009 casos también
    Donde x = y en donde hay 2009 casos + 1 que sería x=y=0.
    En total tenemos 2009*3 + 1 = 6028 pares.

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  6. Exacto Arkie, esa es la respuesta.

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  7. quien me podria ayudar co este ejercicio, es de limites pero tocas hacer ese caso

    x3-8
    x -2

    x es 2

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