jueves, 3 de diciembre de 2009

265 - ¿Qué hay más?

Qué hay más,

¿Números de tres dígitos con un número par de números pares o con un número impar de números pares?

Pd: el cero lo consideramos par.
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Publicado por Claudio

5 comentarios:

  1. Anónimo5 de marzo de 2010, 12:23

    Hay 321 números de tres digitos con dos digitos pares y un impar y 100 números de tres digitos con todos sus digitos pares
    PABLO154

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  2. Claudio5 de marzo de 2010, 12:25

    Te faltan los de un solo digito par (que suma a los impares pares)....

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  3. Héctor4 de mayo de 2010, 12:57

    Mmm, a ver, números de tres dígitos son los números del 100 al 999 (por debajo de 100 son de dos dígitos). Por otro lado podemos deducir que hay la misma cantidad de números con una cantidad impar de números pares entre 100 y 199 que la números con una cantidad par de números pares entre 200 y 299. Y viceversa.

    En ese caso, entre 100 y 299 existe la misma cantidad de números que tenga número par de pares que número impar. Y lo mismo hasta el 899. Es decir, que lo que marcará la diferencia estará entre 900 y 999. Como estos números empiezan por 9, que es un número impar, nos bastará con calcular la cantidad de números con un número par de dígitos pares y la cantidad de números con un número impar de dígitos pares (no necesitamos tener en cuenta el 9 inicial).

    Es decir, que el problema está ahora en la cantidad de números pares entre 00 y 99 (ahora sí tenemos en cuenta los números de un dígito, recordemos que 00 quiere decir 900). Pero si operamos de manera similar como hicimos al principio veremos que tiene que haber la misma cantidad de números con cantidad par de números pares entre 00 y 09 que de números con cantidad impar de números pares entre 10 y 19. Y lo mismo al revés, habrá la misma cantidad de números con cantidad impar de números pares entre 00 y 09 que de números con cantidad par de números pares entre 10 y 19. Esto lo podemos extender al resto de cifras (20-29 y 30-39, 40-49 y 50-59, 60-69 y 70-79 y finalmente 80-89 y 90-99).

    Por lo tanto, si no me he equivocado, existe la misma cantidad de números con un cantidad par de pares que con cantidad impar.

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  4. Héctor4 de mayo de 2010, 12:58

    Mmm, a ver, números de tres dígitos son los números del 100 al 999 (por debajo de 100 son de dos dígitos). Por otro lado podemos deducir que hay la misma cantidad de números con una cantidad impar de números pares entre 100 y 199 que la números con una cantidad par de números pares entre 200 y 299. Y viceversa.

    En ese caso, entre 100 y 299 existe la misma cantidad de números que tenga número par de pares que número impar. Y lo mismo del 300 hasta el 899. Es decir, que lo que marcará la diferencia estará entre 900 y 999. Como estos números empiezan por 9, que es un número impar, nos bastará con calcular la cantidad de números con un número par de dígitos pares y la cantidad de números con un número impar de dígitos pares (no necesitamos tener en cuenta el 9 inicial).

    Es decir, que el problema está ahora en la cantidad de números pares entre 00 y 99 (ahora sí tenemos en cuenta los números de un dígito, recordemos que 00 quiere decir 900). Pero si operamos como hicimos al principio veremos que tiene que haber la misma cantidad de números con cantidad par de números pares entre 00 y 09 que de números con cantidad impar de números pares entre 10 y 19. Y lo mismo al revés, habrá la misma cantidad de números con cantidad impar de números pares entre 00 y 09 que de números con cantidad par de números pares entre 10 y 19. Esto lo podemos extender al resto de cifras (20-29 y 30-39, 40-49 y 50-59, 60-69 y 70-79 y finalmente 80-89 y 90-99).

    Por lo tanto, si no me he equivocado, existe la misma cantidad de números con un cantidad par de pares que con cantidad impar.

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  5. Claudio4 de mayo de 2010, 14:26

    Correcto Hector!
    Otra forma de verlo es :
    Son 900 números en total.
    Los que tienen un número par de nº pares son del tipo:
    PPI, PIP, IPP e III
    donde P es par e I e impar.Tenemos pues:
    de PPI 4x5x5 = 100 el primer numero no puede ser cero por eso hay solo cuaro poibilidades (2,4,6 y8)

    de PIP 4x5x5 = 100
    de IPP 5x5x5 = 125
    de III 5x5x5 = 125

    Sumando nos da 450 o sea la mitad.

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