Existen mucho números enteros pares que son iguales a la suma de sus divisores propios mayores a su raíz cuadrada:
Tomemos por ejemplo el 402
Los divisores propios del 402 son : 1, 2, 3, 6, 67, 134 y 201
La raíz cuadrada de 402 = 20.05
La suma de los divisores propios de 402 mayores a su raíz cuadrada es 67+134+201 = 402
Para el 2274
Divisores propios : 1, 2, 3, 6, 379, 758, 1137
Raíz cuadrada de 2274 = 47.69
La suma de los divisores propios de 2274 mayores a su raíz cuadrada es 379+758+1137 = 2274
El problema consiste en encontrar un número impar con estas características.
Conjetura: ¿Es ese número impar EL ÚNICO que es igual a la suma de sus divisores propios mayores que su raíz cuadrada?.
Jordi especula que si, pero no ha encontrado una demostración (y yo mucho menos).
Dejo en manos de los que mas saben el demostrarlo o el encontrar un contraejemplo. Les informo que aparentemente si existiera otro número impar con estas características, este sería mayor a 2 x 1011 según Donovan Johnson.
Manuel Valdivia extendió la potencia de la raíz a 1/3, 1/4, 1/5,... y ha encontrado que la
singularidad del número impar parece estar también presente para n(1/3) y n(1/4) en los números 407715 y 8415, con similares características.
Esta entrada forma parte de la Edición 3.141 del Carnaval de matemáticas que en esta ocasión organiza el blog DesEquiLIBROS
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El nº en cuestión es el 34155 de divisores propios
ResponderEliminar{1, 3, 5, 9, 11, 15, 23, 27, 33, 45, 55, 69, 99, 115, 135, 165, 207, \
253, 297, 345, 495, 621, 759, 1035, 1265, 1485, 2277, 3105, 3795, \
6831, 11385}
para n^(1/2) -> 34155
para n^(1/3) -> 407715 (ya indicada)
para n^(1/4) -> 8415 (ya indicada)
para n^(1/5) -> El nº debe ser mayor de 5x10^6
Vicente iq