856 - Fracciones pandigitales

La entrada de hoy es una variación de la entrada 837 en la que "hablé" de las números enteros de dos dígitos expresados como fracciones hechas por números que tuvieran en su composición una sola vez cada uno  los dígitos del uno al nueve. 
En esta ocasión veremos los enteros que son iguales a fracciones formadas por números que usan las cifras del cero al nueve. Con estas condiciones se pueden formar todos los números de dos cifras excepto los terminados en 1 (porqué?), el 10, el 48, el 75,  el 82 y el 97. Yo encontré 437 fracciones de este tipo que generan enteros de dos cifras, y  al igual que cuando se usan los dígitos del uno al nueve hay números que pueden expresarse en mas de una manera y otros en los que solo de una forma.


Así el 17 se puede formar de dieciocho formas diferentes :

1. 105978 / 6234  = 17 
2. 107984 / 6352  = 17 
3. 125936 / 7408  = 17 
4. 126803 / 7459  = 17 
5. 130594 / 7682  = 17 
6. 135082 / 7946  = 17 
7. 136459 / 8027  = 17 
8. 137564 / 8092  = 17 
9. 140369 / 8257  = 17 
10. 140539 / 8267  = 17 
11. 140573 / 8269  = 17 
12. 142069 / 8357  = 17 
13. 147203 / 8659  = 17 
14. 153476 / 9028  = 17 
15. 153782 / 9046  = 17 
16. 154326 / 9078  = 17 
17. 157046 / 9238  = 17 
18. 162078 / 9534  = 17 

en tanto que el 80 se forma de 46 formas distintas:

1. 254960 / 3187 = 80 
2. 367120 / 4589 = 80 
3. 367280 / 4591 = 80 
4. 375120 / 4689 = 80 
5. 375280 / 4691 = 80 
6. 381520 / 4769 = 80 
7. 418960 / 5237 = 80 
8. 429680 / 5371 = 80 
9. 463120 / 5789 = 80 
10. 463280 / 5791 = 80 
11. 467120 / 5839 = 80 
12. 471360 / 5892 = 80 
13. 473280 / 5916 = 80 
14. 473680 / 5921 = 80 
15. 518320 / 6479 = 80 
16. 539280 / 6741 = 80 
17. 543120 / 6789 = 80 
18. 543280 / 6791 = 80 
19. 547120 / 6839 = 80 
20. 569840 / 7123 = 80 
21. 584960 / 7312 = 80 
22. 589120 / 7364 = 80 
23. 593280 / 7416 = 80 
24. 593680 / 7421 = 80 
25. 631520 / 7894 = 80 
26. 635280 / 7941 = 80 
27. 653920 / 8174 = 80 
28. 654320 / 8179 = 80 
29. 671520 / 8394 = 80 
30. 673520 / 8419 = 80 
31. 675120 / 8439 = 80 
32. 714560 / 8932 = 80 
33. 715360 / 8942 = 80 
34. 716240 / 8953 = 80 
35. 716320 / 8954 = 80 
36. 732480 / 9156 = 80 
37. 732640 / 9158 = 80 
38. 734560 / 9182 = 80 
39. 745280 / 9316 = 80 
40. 745680 / 9321 = 80 
41. 748160 / 9352 = 80 
42. 753280 / 9416 = 80 
43. 753680 / 9421 = 80 
44. 761840 / 9523 = 80 
45. 762480 / 9531 = 80 
46. 763280 / 9541 = 80 

El 12, 13, 16, 28, 33, 49, 54, 57, 63, 64, 66, 67, 78, 79, 85, 96, y 99 se pueden expresar de una sola manera con este tipo de fracciones .

Me imagino que se imaginan cual es su tarea.

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