jueves, 26 de enero de 2012

854 - Productos anagramas

Desde que era chico siempre me asombró que al multiplicar el cuatro o el siete por tres se obtuviera dos productos con los mismo dígitos pero en diferente posición.


3 x  4 = 12
3 x  7 = 21   


Ahora que estoy un poco mas grande, no mucho, me sigue sorprendiendo que existan números que al multiplicarse por dos números distintos los productos sean uno una permutación del otro. Aparentemente se puede encontrar un número para cada par de números distintos siempre y cuando uno de dichos números no sea un múltiplo de diez del otro (es decir para n y n*10^m, no hay un número que al multiplicarlo por ellos den productos anagrama)


Hace dos años publiqué en la OEIS 8 secuencias basados en estos hechos. 
El título de cada una de estas secuencias es: 
a(n) es el menor número tal que a(n) multiplicado por n es un anagrama de a(n) * X  
donde X toma en las distintas secuencias los valores del 2 al 9.


Así por ejemplo la secuencia para X igual a cuatro es:
1782, 62937, 54, 1, 2826, 891, 3, 269631, 324, 2718, 4311, 3681, 37, 387, 25974, 4401, 477, 45, 48, 256437, 3393, 37, 26523, 3465, 3252, 3699, 34623, 2922, 27972, 27, 271, 284787, 27324, 25971, 263223, 26973, 25974, 2579247, 2514744  
(Oeis A175693)


Así: 
1782   x 1 =     1782  y   1782 x 4 =    7218 
62937 x 2 = 125874  y 62937 x 4 = 251748
54       x 3 =      162  y       54 x 4 =      216
etcétera.


Hay veces que un mismo número cumple con la condición por ejemplo:
37 x 13 = 481 , 37 x 22 = 814, 37 x 4 = 148


Si escribimos estos números en un cuadro:



Sheet1
.
123456789
.
1112587410351782142857138613591139671089
.
21258741178262937543651757748919
.
3103517821543641958459345
.
417826293754128268913269631324
.
51428575436362826192792522439
.
613865175419588919169327594
.
71359774453279693131518
.
81139678919269631252273151297
.
9108993453242439594182971
.
.
389350202879452653384491541355073434873853905116


vemos que a pesar de que los valores son distintos, curiosamente la suma de los valores para el uno es un anagrama de la suma de los valores para el ocho: 389350 - 385390


Esta entrada forma parte del carnaval de matemáticas que en esta ocasión organiza el blog Resistencia Numantina
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2 comentarios:

  1. Quizá una pregunta interesante colgada de tu tabla, es por qué todos los números mayores a 9 son múltiplos a 9.

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    1. Así es Carlos, y si miras las secuencias veras que casi todos los términos son múltiplos de 3

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