854 - Productos anagramas

Desde que era chico siempre me asombró que al multiplicar el cuatro o el siete por tres se obtuviera dos productos con los mismo dígitos pero en diferente posición.


3 x  4 = 12
3 x  7 = 21   


Ahora que estoy un poco mas grande, no mucho, me sigue sorprendiendo que existan números que al multiplicarse por dos números distintos los productos sean uno una permutación del otro. Aparentemente se puede encontrar un número para cada par de números distintos siempre y cuando uno de dichos números no sea un múltiplo de diez del otro (es decir para n y n*10^m, no hay un número que al multiplicarlo por ellos den productos anagrama)


Hace dos años publiqué en la OEIS 8 secuencias basados en estos hechos. 
El título de cada una de estas secuencias es: 

a(n) es el menor número tal que a(n) multiplicado por n es un anagrama de a(n) * X  

donde X toma en las distintas secuencias los valores del 2 al 9.


Así por ejemplo la secuencia para X igual a cuatro es:

1782, 62937, 54, 1, 2826, 891, 3, 269631, 324, 2718, 4311, 3681, 37, 387, 25974, 4401, 477, 45, 48, 256437, 3393, 37, 26523, 3465, 3252, 3699, 34623, 2922, 27972, 27, 271, 284787, 27324, 25971, 263223, 26973, 25974, 2579247, 2514744  

(Oeis A175693)


Así: 
1782   x 1 =     1782  y   1782 x 4 =    7218 
62937 x 2 = 125874  y 62937 x 4 = 251748
54       x 3 =      162  y       54 x 4 =      216
etcétera.


Hay veces que un mismo número cumple con la condición por ejemplo:
37 x 13 = 481 , 37 x 22 = 814, 37 x 4 = 148


Si escribimos estos números en un cuadro:

.		1	2	3	4	5	6	7	8	9
.	1	1	125874	1035	1782	142857	1386	1359	113967	1089
.	2	125874	1	1782	62937	5436	5175	774	891	9
.	3	1035	1782	1	54	36	41958	45	9	345
.	4	1782	62937	54	1	2826	891	3	269631	324
.	5	142857	5436	36	2826	1	9	279	252	2439
.	6	1386	5175	41958	891	9	1	693	27	594
.	7	1359	774	45	3	279	693	1	315	18
.	8	113967	891	9	269631	252	27	315	1	297
.	9	1089	9	345	324	2439	594	18	297	1
.
.		389350	202879	45265	338449	154135	50734	3487	385390	5116

vemos que a pesar de que los valores son distintos, curiosamente la suma de los valores para el uno es un anagrama de la suma de los valores para el ocho: 389350 - 385390


Esta entrada forma parte del carnaval de matemáticas que en esta ocasión organiza el blog Resistencia Numantina

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