jueves, 20 de enero de 2011

596 - Subfactoriales

Existen varios números que son iguales a la suma de los factoriales de sus dígitos :


   1     = 1!
   2     = 2!
   145   = 1! + 4! + 5!
   40585 = 4! + 0! + 5! + 8! + 5!


Pero no son tantos los que son iguales a la suma de los subfactoriales de sus dígitos


Segun la wikipedia:
En matemáticas, el subfactorial de un número natural n, a veces escrito como !n, es el número de posibles desarreglos(permutación donde ninguno de sus elementos aparece en la posición original) de un conjunto con n elementos. En términos concretos, el subfactorial cuenta el número de formas diferentes en que n personas podrían cambiar por ejemplo regalos, donde cada persona da un regalo a otra persona, y cada uno recibe exactamente otro regalo. El subfactorial es una función del conjunto de números naturales que devuelve un valor también natural.
Los subfactoriales de los nùmeros del cero al nueve son:
!0 = 1

!1 = 0 
!2 = 1 
!3 = 2
!4 = 9
!5 = 44
!6 = 265 
!7 = 1854 
!8 = 14833
!9 = 133496

¿Qúé número es igual a la suma de los subfactoriales de sus dígitos?
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2 comentarios:

  1. Este se me ha resistido bastante tiempo... ¿se me habrá pasado algo por alto?

    148349 = !1 + !4 + !8 + !3 + !4 + !9

    Resolviéndolo, me ha hecho recordar esa demostración de que todos y cada uno de los números tienen algo excepcional, de que todos son especiales por algo.

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  2. Asi es Xavi, esa era la respuesta y por lo que yo sé creo que es única.

    ResponderEliminar

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