591 - Cuadrados mágicos en los que cada dígito aparece una misma cantidad de veces

Sobre los cuadrados mágicos (aquellos en los la suma de la columnas, filas y diagonales suman lo mismo) se ha escrito muchísimo y desde hace mucho tiempo.
Se han encontrado miles de variantes y varias son realmente extraordinarias.
Además de los cuadrados clásicos en los que se colocan los números del 1 al n² en cuadrados de n x n, existen aquellos en los se ponen números consecutivos (no empezando necesariamente por el uno), y aquellos en los que  los números no son consecutivos. Hay cuadrados mágicos, multimágicos o diabólicos, antimágicos y hasta alfamágicos . También se hicieron cuadrados dentro de cuadrados, cuadrados hechos por números primos, y hasta cuadrados hechos con números pandigitales como el que logró Rodolfo Kurchan
Este último tiene la particularidad, al estar hecho por números pandigitales, que si contamos la cantidad de veces que aparece cada dígito vemos que obviamente es la misma para todos ellos, es decir que en todo el cuadrado hay exactamente dieciseis ceros, dieciseis unos, etc.
Basado en este cuadrado empecé a buscar cuadrado mágicos de orden tres en los que todos los dígitos aparezcan una misma cantidad de veces.
Así encontré estos cuadrados mágicos :

a)      Cuadrado mágico en el que cada dígito aparece exactamente una vez :

9	2	7
4	6	8
5	10	3

b) Cuadrados mágicos en el que cada dígito aparece exactamente dos veces

107	32	89
58	76	94
63	120	45

105	30	93
64	76	88
59	122	47

103	36	98
74	79	84
60	122	55

105	34	98
72	79	86
60	124	53

103	30	95
68	76	84
57	122	49

109	22	97
64	76	88
55	130	43

107	22	99
68	76	84
53	130	45

c) Cuadrados mágicos en los que cada dígito aparece exactamente tres veces

1329	276	996
534	867	1200
738	1458	405

1560	348	972
372	960	1548
948	1572	360

1572	360	984
384	972	1560
960	1584	372

En los siguientes también se da la particularidad de que en cada fila y en cada columna aparece cada dígito una sola vez

1645	203	987
287	945	1603
903	1687	245

1542	306	978
378	942	1506
906	1578	342

1560	342	978
378	960	1542
942	1578	360

1560	348	972
372	960	1548
948	1572	360

1572	360	984
384	972	1560
960	1584	372

El siguiente cuadrado en el que cada dígito aparece tres veces,  es el único en la que en cada fila y columna aparece algún dígito repetido y el único que tiene una diagonal en la que no se repite ningún dígito

1329	276	996
534	867	1200
738	1458	405

d) Cuadrados mágicos en los que cada dígito aparece exactamente cuatro veces

22950	204	18156
8976	13770	18564
9384	27336	4590

El siguiente presenta dos números capicúas (7667 y 3553)

14399	2244	10285
4862	8976	13090
7667	15708	3553

12985	5565	10388
7049	9646	12243
8904	13727	6307

13774	4656	10379
6208	9603	12998
8827	14550	5432

e) Cuadrados mágicos en los que cada digito aparece cinco veces

154024	38506	127366
79974	106632	133290
85898	174758	59240

227088	7968	159360
63744	131472	199200
103584	254976	35856

El desafío queda abierto, habría que encontrar otros cuadrados mágicos de orden tres o mayores en los que cada digito aparezca  una igual cantidad de veces

Pd: usando un programa de computación he encontrado cientos de ejemplos diferentes, que no estan aquí.

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