111152 - 2942 = 123.456.789
Los primeros números compuestos son :
4 ,6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, etc.
Si los expresamos según su factorización en números primos obtendríamos lo siguiente:
2x2, 2x3, 2x4, 3x3, 2x5, 2x2x3, 2x7, 3x5, 2x2x2x2, 2x3x3, 2x2x5, 3x7, 2x11, 2x2x2x3, etc.
Si reemplazamos cada primo por su indice es decir por ejemplo el 2 por el 1 (por ser el primer primo) , el 3 por el 2 (por ser el segundo primo) , el 5 por el 3 y cada uno de los siguientes primos por n, donde n es el enésimo número primo, nos queda lo siguiente
4 = 1 1, 6 = 1 2, 8 = 1 1 1, 9 = 2 2, 10= 13, 12 = 1 1 2, 14=1 4, 15= 2 3, 16= 1 1 1 1,18=1 2 2, 20=1 1 3, 21=24, 22= 1 5, 24= 1 1 1 2, etc.
Vemos que para el catorce se da la siguiente curiosidad 14 = 1 4, o sea que es igual al producto del primer primo(2) por el cuarto primo(7).
La pregunta de hoy es :
¿Existen otros números compuestos poseen la misma propiedad que el catorce?
Si lo quieres compartir o guardar
Entradas
Si el cálculo lo basamos en los factores de un número como dice el problema, no hay otro distinto al 14 por debajo de 15x10^7.
ResponderEliminarSi nos basamos en los primos del orden de los dígitos, que es una versión más sencilla de calcular, tenemos http://oeis.org/A097227
Vicente iq.
61 4 11=primo(61)*primo(4)*primo(11)=283*7*31
ResponderEliminarAlguien debería revisar esa lista.
Según entiendo esa lista, el cálculo para tu ejemplo sería:
Eliminarprimo(6)*primo(1)*primo(4)*primo(1)*primo(1), lo cual no es igual a 61411.
Lo que tú propones también es interesante que es el producto de primos de grupos de dígitos. No sé si esta lista existe. Si no existe es interesante para Carlos Rivera, seguramente.
Vicente iq.
vicente iq.
Serían cuatro problemas diferentes:
Eliminar1) Con los primos hasta el 23 (los 9 primeros) ordenados.
2) Con los primos hasta el 23 (los 9 primeros) desordenados.
3) Con cualquier primo, ordenados.
4) Con cualquier primo, desordenados.
Para el 1), al parecer la única solución es 14. Para el 2) son soluciones 14, 154, 1196 y 279174. Para el 4) es solución 61411, además de las anteriores.
Respecto a la lista A097227, pide "Numbers n such that n = prime(d_1) * prime(d_2) * ... * prime(d_k), where d_1 d_2 ... d_k is the decimal expansion of n". Mi inglés no es lo bastante bueno como para entender si 61 4 11 es "decimal expansion" de 61411, y por tanto no sé si es una solución válida o no. Pero como bien dices, si no es válida sería interesante crear una que pida "Números n tales que n = primo(d_1) * primo(d_2) * ... * primo(d_k), donde d_1 d_2 ... d_k concatenados sean n".
Ok, estoy de acuerdo y cualquiera de las 4 opciones que propones me suenan interesantes.
EliminarVicente iq.