Esta última decía que todo número compuesto impar puede expresarse como la suma de un número primo más dos veces la suma de un cuadrado.
Así por ejemplo:
9 = 7 + 2×12
15 = 7 + 2×22
21 = 3 + 2×32
25 = 7 + 2×32
27 = 19 + 2×22
33 = 31 + 2×12
Claro que como ya dije antes esta conjetura es falsa,
¿Cuál es el primer compuesto impar que no puede expresarse como la suma de un primo más dos veces un cuadrado?
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Si lo he entendido bien, el número debe ser el
ResponderEliminar35, ya que
35=2+3*11
Restamos 2 a 35 para mantener un número impar y evitar que la suma del producto de dos números sea par.
Bienvenido al tajo, como decimos por aquí.
Un saludo
Rafael de Barcelona
Hola, Claudio
ResponderEliminarTengo dos soluciones (entre 5000 y 6000), pero como están localizables en la Red, no me quiero adelantar a otras búsquedas ni colgarme una medalla que no es mía :-)
Las he comprobado con un algoritmo similar a este:
Recorrer impares M hasta una cota (1)
Hacer Vale=verdadero
Si M es compuesto
Recorrer impares P desde 1 hasta M-2 (2)
Si P es primo
Calcular a=(M-P)/2
Si a es cuadrado, hacer Vale=falso
Fin recorrer (2)
Si Vale=verdadero, publicar M
Fin recorrer (1)
Con él he comprobado las dos soluciones. Si alguien se anima a implementar algo parecido verá que es muy gratificante.
Bienvenido de nuevo.
Rafael : hay que buscar un número impar compuesto que no pueda expresarse como primo + 2 x cuadrado.
ResponderEliminarAntonio : está entre esos valores,
Como veo que no ha salido, apuesto por el 5777. Creo que el otro anda muy cerca.
ResponderEliminarSaludos
Es correcto Antonio.
ResponderEliminarNo entendí bien la pregunta.
ResponderEliminarHabía encontrado el 5777 y el 5993 pero,
5777=23*109 donde 53+1431*2^2=109+1417*2^2=5777
5993=13*461 donde 13+1495*2^2=461+1483*2^2=5993
que es lo había pensado, resulta ser todo lo contrario.
Con tus aclaraciones y la respuesta de Antonio me habeis abierto los ojos.
Gracias a los dos.
Rafael de Barcelona