188 - Máquina tragamonedas

El otro día me encontré con Sebastián que es un programador de máquinas tragamonedas. Me contó que estaban por sacar una máquina especial.

- ¿Cómo funciona?
- Primero el apostador elige un número que esté entre dos y ocho, llamado multiplicador, para saber por cuanto se va a multiplicar la apuesta.
- Luego, al girar la palanca, la máquina genera un número de cuatro cifras al azar, se evalúan los números y si la combinación es ganadora, el apostador gana.
- ¿Y cuál es el truco?- le pregunté
_ Es fácil _ me dijo - primero hay que saber que la máquina no usa el cero para generar los números y si se genera algún cero como consecuencia de la multiplicación, no paga nada.

La máquina solo paga cuando se da una de estas tres combinaciones:
1) Para que pague lo que uno apostó, el número de cuatro cifras debe tener todos los dígitos distintos.

2) Para que la multiplique por el multiplicador no solo debe tener las cuatro cifras distintas, sino que el producto debe tener 5 cifras y todas ellas deben ser distintas y además deben ser distintas a las del número de cuatro cifras.Es decir que entre el primer número de 4 cifras más las del segundo deben estar todos los dígitos del 1 al 9 una sola vez.

3)Para obtener el premio mayor deben darse las mismas condiciones que en 2 pero el número de cuatro cifras debe ser primo

O sea que para ganar el premio mayor deben darse las siguientes condiciones:
a. El número de cuatro cifras debe tener todas las cifras distintas (sin cero)
b. Este número debe ser primo
c. y al ser mutiplicado por el multiplicador debe dar un número de 5 cifras con todos los dígitos diferentes entre si y además deben ser diferentes a los dígitos del de 4 cifras.

- Pero, hay posibilidad de que eso ocurra?
- Más de las que vos crees

Me quedé pensando en las posibilidades de ganar el premio mayor y por eso les pregunto :

¿Cuántas y cuáles combinaciones permiten ganar el premio mayor?
¿Qué curiosidad presentan estas combinaciones? (con respecto al multiplicador)

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