1438 -Columnas sobre filas que se acercan a Pi

En esta ocasión debemos colocar 9 de los 10 números que van del 0 al 9 en un tablero de 3x3, de forma tal que la división entre las suma de las columnas sobre la suma de las filas se acerque lo mas posible a PI 

Con los números del 1 al 9 solo se puede llegar a 2.7159, así que el cero debe participar para poder acercarnos a pi.

¿Cuál es la configuración que logra acercarse mas a PI?

Como ejemplo les pongo un tablero que da exactamente 3 :

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1438 -Columnas sobre filas que se acercan a Pi

1437 - Columnas sobre filas

Instrucciones :
Colocar los números del 1 al 9 en un tablero de tres por tres.
Sumar los tres números de tres cifras que se forman en las columnas.
Sumar los tres números de tres cifras que se forman en las filas.
Dividir el número obtenido en la suma de las columnas por el obtenido en la suma de las filas
El número obtenido es lo que llamamos resultado.

Ejemplo : 
Encontrar los tableros con las siguientes soluciones :

a) Un tablero en el que el resultado sea exactamente 1 y cuya Suma de Columnas sea máximo
b) Lo mismo que a pero con Suma de Columnas mínimo
c) Un tablero en el que el resultado sea exactamente 2 con Suma de Columnas máximo
d) Lo mismo que c pero con Suma de Columnas mínimo
e) El tablero con el mayor resultado posible.

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1437 - Columnas sobre filas

1436 - Apellidos en el nombre o viceversa

Hace algunos años, Rodolfo Kurchan planteó en Snark el encontrar personajes que tuvieran sus nombres incluidos en sus apellidos o viceversa.
Como ejemplos se daban los nombres de dos futbolistas : Andrés D'alessandro y Carlos Roa.
Uno de los participantes de la lista aportó el nombre del escritor Ray Bradbury
Uno de los que yo encontré es el actual presidente de Argentina :

¿Algunos otros ejemplos?


 

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1436 - Apellidos en el nombre o viceversa

1435 - 29 de Febrero

El 29 de febrero de 2008 Michelle Birnbaum de Saddle River, Nueva Jersey, dio a luz a su hija, Rose.  
Eso no sería muy inusual, lo que hizo que esta noticia fuera inusual es que la madre también había nacido un 29 de febrero (de 1980.)

Las probabilidades de que un niño nazca un 29 de febrero son de 1 en 1641 en tanto que las probabilidades de que dos personas compartan ese cumpleaños están en algún lugar en el rango de 2 millones a uno.

Otra de las coincidencias de este nacimiento es que si escribimos las fecha como dd/mm/aa tenemos 29/02/80 y 29/02/08.

Fuente : North jersey.com
 

Por otro lado, que día sería hoy si no hubiesen existido los años bisiestos?
Pues hoy sería el 16 de Julio de 2017

Fuente : Los Angeles Times

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1435 - 29 de Febrero

1434 - Poniendo 57's en 1709

En el sitio Mathemagical site nos dicen que 1709 además de ser un número primo, permite ir poniendo en el centro varios números 57 de forma tal que siempre se va formando un nuevo número primo:

1709
175709
17575709
1757575709
175757575709
17575757575709
1757575757575709
175757575757575709
17575757575757575709

Todos primos.
En total se pueden poner ocho 57's en medio del 1709, habrá otros ejemplos parecidos?

Pd : Carlos Rivera me hace notar que el número con ocho 57's no es primo. 

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1434 - Poniendo 57's en 1709

1433 - Variante sobre números narcisistas con división

A raíz de la entrada del 5 de febrero, el 241, el profesor Inder J Taneja (@ijtaneja) publicó lo que el llamó Números narcisistas con división:

En base a esto busqué una variante de este tipo de números

54901 presenta la curiosidad que el numerador da -54901

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1433 - Variante sobre números narcisistas con división

1432 - Una secuencia sin 2, 0, 1 o 6

Buscamos una secuencia tal que los números que la componen no tengan entre sus dígitos el 2, 0, 1 o el 6.
La suma y el producto de dos terminos seguidos tampoco pueden tener alguno de estos dígitos.
Si la serie empieza en 5, los primeros términos serían : 5, 79, 455, 7379, 47955, etc

¿Cuál es el término 2016?

Basado en una idea de Eric Angelini

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1432 - Una secuencia sin 2, 0, 1 o 6

1431 - El 241

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1431 - El 241

1430 - 219753 x 5

En la siguiente cuenta, vemos que los números que se acarrean son el 1, 2, 3 y 4 en ese orden en tanto que el resultado de la multiplicación va dando los números del 5 al 10 en orden también.

¿Alguien conoce otra cuenta curiosa similar a esta?

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1430 - 219753 x 5

1429 - Con todos los dígitos

R = A x B x C
Los números A, B y C tienen entre los tres todos los dígitos (del 0 al 9 inclusive)
En tanto que R, también tiene todos los dígitos del 0 al 9 (una sola vez cada uno).


La pregunta es , ¿Cuál es el menor valor de (A, B o C) de tal forma que el valor de D sea máximo?
Pd : Considerar solo valores positivos de A, B y C

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1429 - Con todos los dígitos

1428 - 21218453415461109221

Inserte cinco comas entre los dígitos 21218453415461109221, de forma tal de obtener 6 números.
Cada uno de dichos 6 números al expresarlos en binario, alternan unos y ceros, es decir no tienen en binario ni dos ceros, ni dos unos consecutivos.

¿Cuál es la suma de estos seis números?

Por ejemplo si el número fuera 542 y la cantidad de comas a poner fuera una, la respuesta sería 47 (5+42).
Ya que en binario 5 = 101 y 42 = 101010.

Un problema de Puzzleup 2014

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1428 - 21218453415461109221

1427 - Cinco numeritos

Encuentre cinco números de un dígito cada uno, y escríbalos uno al lado del otro, de forma tal que la suma de los cinco es divisible por el último de los números, pero no por ninguno de los otros cuatro.
La suma de los primeros cuatro es divisible por el cuarto, pero no por ninguno de los primeros tres.
La suma de los primeros tres es divisible por el tercero de los números pero no por ninguno de los primeros dos.
La suma de los primeros dos es divisible por el segundo, pero no por el primero.

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1427 - Cinco numeritos

1426 - Un número especial

Los ocho dígitos del número incógnita son todos diferentes.
Para cada dígito de este número,(que tiene al menos dos dígitos vecinos por la derecha), la mitad de su cuadrado es mayor que el producto de los dos dígitos que le continuan por la derecha.

¿Cuál es el mayor de estos números incognita? 

Por ej la cadena 637 no podría estar presente en el número en cuestión porque (6x6)/2 < 3x7

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1426 - Un número especial

1425 - 2016

Les deseo a todos los seguidores del blog un muy feliz 2016
Coloco aquí algunas imágenes que vi en la red en el que participa el 2016

 

En la siguiente a puede ser cualquier dígito (1 a 9)

 


 

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1425 - 2016

1424 - Rifa

En el club estan organizando una rifa para juntar fondos.
Los organizadores quieren que exactamente el 1% de las rifas tenga premio.
Si se va a otorgar premio solo a aquellos números que sean potencias perfectas, ¿Cuántas rifas se van a imprimir?


Un problema de S. Denham

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1424 - Rifa

1423 - Feliz 2016

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1423 - Feliz 2016

1422 - Facebook y los amigos

Con esto de las redes sociales, sobre todo Facebook, uno tiene muchos "amigos".
Casi todos los días Facebook me avisa que alguno de mis "amigos" cumple años, pero curiosamente (o no?), no todos los días alguno de mis amigos cumple años.

Les pregunto, ¿en teoría, cuál es el número mínimo de amigos que tengo que tener para que todos los días alguno cumpla años?

Pd : Se puede hacer el cálculo sin tener en cuenta a los que nacieron el 29 de febrero, o teniéndolos en cuenta.

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1422 - Facebook y los amigos

1421 - Cuadrados mágicos con suma pandigital máxima

Como escribí en la entrada 1417 estuve buscando el cuadrado pandigital compuesto por números pandigitales tal que la suma mágica (filas, columnas y diagonales) sea máxima y también pandigital.
Para cuadrados de 3x3 los que aparecen en la entrada 1417 son los máximos.
Pero para cuadrados de 4x4 se puede lograr cuadrados mágicos cuya constante mágica es 9876543210.

Aquí les pongo algunos de los que yo encontré :

La pregunta que surge ahora es cuantos cuadrados diferentes de estos hay, obviamente sin tomar reflexiones y simetrías.

Esta entrada participa en la Edición 6.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Gaussianos.

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1421 - Cuadrados mágicos con suma pandigital máxima

1420- Dividiendo a un grupo par de personas en dos grupos

La forma mas simple de dividir a un grupo par de personas en dos grupos A y B,  es hacerlos numerar de uno en fondo (tipo como se hace en el ejército) y luego juntar a los que dijeron un número impar en el grupo A y al resto en el grupo B, o lo que es igual es hacerlos nombrar alternadamente el uno y el dos y luego juntar los unos por un lado y a los dos por el otro.

Existe otra forma de hacerlo?
Seguramente que mas de uno.

Aquí les planteo uno que se me ocurrió para dividir a grupos de hasta 20 personas en dos grupos iguales.
En todos los casos se procede como antes numerando a las personas desde el uno hasta el último.
Para todos los caso se procede de la misma forma,  en un grupo van los que nombraron un número que contiene una determinada letra y en el otro los que nombraron números que no contienen dicha letra.

Por ejemplo, supongamos que son diez personas.
Se numeran : uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez
En el grupo A van los que nombraron un número que tiene la letra  "O" y en el B el resto
A: uno, dos, cuatro, cinco, ocho
B: tres, seis, siete, nueve, diez

A continuación les pongo las letras según la cantidad de personas a dividir:

4 : S
6: S
8: S
10 : O
14: C
16: O
18: O
20: I

Como verán falta la división para el 12, en este caso tomo en el grupo A los que nombraron la letra D y al anterior:
A : uno, Dos, nueve, Diez, once y Doce 
B: tres, cuatro,cinco, seis, siete, ocho, nueve

Preguntas: 
¿Se puede seguir indefinidamente? 
¿Se les ocurre otros métodos?

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1420- Dividiendo a un grupo par de personas en dos grupos

1419 - Hijos, hijos

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1419 - Hijos, hijos