Casi todos los días Facebook me avisa que alguno de mis "amigos" cumple años, pero curiosamente (o no?), no todos los días alguno de mis amigos cumple años.
Les pregunto, ¿en teoría, cuál es el número mínimo de amigos que tengo que tener para que todos los días alguno cumpla años?
Pd : Se puede hacer el cálculo sin tener en cuenta a los que nacieron el 29 de febrero, o teniéndolos en cuenta.
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No hay mínimo.
ResponderEliminarPor ejemplo, si yo soy incapaz de ser amigo de alguien que nació el 2 de diciembre, por más amigos que tenga ninguno cumplirá años ese día.
Mmonchi, generalmente nos hacemos amigos de alguien y después averiguamos cuando nació. :)
EliminarMas aun en Facebook que ni siquiera conocemos en persona a nuestros "Amigos/Contactos"
Estamos hablando en teoría (de probabilidades)
Si he entendido bien, porque me parece muy fácil, y suponiendo que no tenemos la objección que indica Mmonchi de que podemos tener amigos de todas las fechas, necesitaríamos como mínimo 365 amigos para años no bisiestos y 366 para años bisiestos, o sea, el mínimo es el nº de días del año en cuestión, con cada amigo cumpliendo 1 día distinto.
ResponderEliminarVicente iq.
Vicente : al igual que le dije a Mmonchi, primero tenemos una amistad y después averiguamos la fecha, no es que busquemos a alguien que nació tal día y después nos hacemos amigos.
EliminarSe supone que a medidad que vamos incorporando amigos, tenemos varios que cumplen en la misma fecha. Es un problema sobre probabilidades, y tomamos amigos sin saber su fecha de nacimiento. Hay que calcular cuantos amigos promedio debemos tener para tenber al menos uno de cada fecha
Entendido Claudio. Ya decía yo !!!!!!! :)
EliminarVicente iq.
Para un año no bisiesto es 365/365+365/364+365/363+....+365/1= 2364.64 o sea 2365
ResponderEliminarPara un bisiesto es 366/366+366/365+366+364....+366/1= 2372.13 o sea 2373
Pablo la primera respuesta es correcta, pero la segunda no. Es decir si queremos tener también un amigo nacido el 29 de Febrero no es ese el valor estimado:
ResponderEliminarObvio que yo lo calcule como si el 29 de febrero fuera igual de posible que el resto de los dias, si hay que calcular que el 29/2 tiene 1/4 de posibilidades que el resto entonces espera que lo hago
EliminarNo estoy seguro de haber razonado bien el cálculo. A ver: en 4 años hay 1461 días de los cuales hay 4 de cada uno y 1 del 29/ 2, entonces, el primer amigo es 1461/1461 y luego voy disminuyendo en 4 cada uno, pero no me queda bien en claro si está bien porque el del 29/2 `puede salir en cualquier momento, entonces hice
Eliminar1461/1461+1461/1457+1461/1457+....1461/9+1461/5+1461= 3699.77 o sea 3700
Lo que estamos calculando no es el número mínimo de amigos para que se cumpla la condición dada. Por ejemplo, la probabilidad de que un amigo no cumpla años el 2 de diciembre es 1-4/1461=99.73%. La probabilidad de que dos amigos no cumplan años en esa fecha es (1-4/1461)^2=99.45%. ¿Y si son mil? (1-4/1461)^1000=6,45%. La probabilidad siempre es positiva, así que no hay valor mínimo: por grande que sea el número de amigos, la probabilidad de que haya alguna fecha en la que nadie cumpla años siempre será mayor que cero.
ResponderEliminar¿Entonces qué ha calculado Pablo Sussi en el primer caso? La esperanza matemática. Si tenemos 2364,64 amigos la probabilidad de que todos los días cumpla años alguno (aparte bisiestos) es 1/2. Esa cifra no garantiza que se cumpla siempre.
¿Y el segundo caso? Ahí pincho en hueso. Calcular la esperanza matemática con probabilidades diferentes no es tan fácil. Lo he hecho para años de dos días con un bisiesto de tres y el valor que da el método de Pablo es 9/9+9/5+9/1=11,8 frente al exacto que da 2992/225=13.298. Pero al aumentar el número de días el cálculo se vuelve muy complicado. Seguiré buscando.
Aclaro algo incorrecto que he dicho: lo que calcula Pablo Sussi no es que la probabilidad sea 1/2, sino que el número promedio de grupos de amigos que cumplen años en todos los días del año es 1. Pero eso no significa que se cumpla siempre: habrá grupos de 2365 amigos en los que el día que menos personas cumplen años sea 0, otros en los que será 1, otros en los que será 2, o 3, hasta 6. Pero la media será 1. Si tomo grupos de 2365x2=4730 amigos el mínimo será 0, 1, 2, hasta 12, y la media será 2. Eso es la esperanza matemática que hemos calculado.
EliminarExacto Mmonchi, la esperanza matematica es lo calculado. Este problema lo saqué de un sitio de internet, donde se hizo esta pregunta. Ahí alguien puso esta respuesta y calculó la del 29 de febrero. Si ustedes quieren les pongo el link
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