domingo, 8 de enero de 2017

1473 - Números como suma de repdigits

Llamamos repdigits a los números que contienen repeticiones de un determinado dígito.
Ejemplos 11, 666, 2 , 333333, etc.
Rodolfo Kurchan propuso la semana pasada en Facebook, encontrar los menores números que no pueden formarse como suma de n repdigits.
Así la serie empieza  10, 21, 320, 2219, 32218,....
21 figura porque es el menor número que necesita al menos tres repdigitos como sumandos para poder formarse : 11+9+1, o 11+8+2, o 11+7+3, 9+8+4, etc 

 Pregunta  1 : ¿Cómo sigue la serie?

Otras de las preguntas que se hace Rodolfo son:
Supongamos que son válidos todos los números que son suma de repdigts, pero dentro de los sumandos no puede haber dos o mas repdigits de un mismo dígito (por ejemplo no es válido sumar 222+22+6, ya que hay dos repdigits del 2), 
Pregunta 2 ¿Cuál es el menor número que no se puede formar? 
Pregunta 3 ¿Cuál es el menor primo que no se puede formar con esta misma condición?
Pregunta 4 ¿Con esta nueva condición como sería la serie? 
Los primeros números serían los mismos? ya que :
10 =  9+1
21 =  11+8+2
320 = 1+9+88+222
2219 = 11 +99 +444 + 777+ 888
Pero el 131 no hay forma de lograrlo con tres repdigits de digitos distintos, como así tampoco el 861 con cuatro así que la serie en este caso empieza : 

10, 21, 131, 861,...

Pregunta 5 ¿Cual es el número con mayor cantidad de dígitos diferentes que se pueden formar sumando Repdigits que no compartan digitos entre ellos?

Por ejemplo 
12345 = 3 + 22 + 99 + 4444 + 7777
108942 = 55 + 888 + 99999 

Rodolfo me acota que en su libro "Nuevos acertijos con números" que escribió con Jaime Poniachik, había problemas como este último. Aquí van algunos de ellos:

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