lunes, 20 de julio de 2015

1405 - ¿Cuál es el mayor?

En el sitio Stackexchange.com propusieron el siguiente problema:




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Publicado por Claudio

1 comentario:

  1. Mmonchi26 de julio de 2015, 19:16

    La función tiende a 1 cuando el número tiende a infinito. Además cuando el número es 1 el resultado de 1^(1/1) es 1. Por tanto el máximo está entre 1 e infinito.

    Ahora nos fijamos en qué pasa con 4^(1/4). Lo convertimos en (2^2)^(1/2)^(1/2)=2^(1/2). Como 2^(1/2)=4^(1/4), la función crece de 1^(1/1) a 2^(1/2) y decrece de 4^(1/4) a infinito, el máximo debe estar entre 2^(1/2) y 4^(1/4). En cualquier caso todos los valores entre 2 y 4 son mayores que 2^(1/2) y por tanto el mayor de la lista es 3^(1/3).

    ¿Y por qué hay solo un máximo? Es fácil encontrarlo derivando x^(1/x). El valor más alto resulta ser e^(1/e).

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